cho tam giác DEF vuông tại D kẻ đường phân giác EM của góc E (M thuộc DF) đường thẳng đi qua D và vuông góc với EM cắt EF tại K a) chứng minh ED=EK b) chứng minh EM là đường trung trực của DK c) so sánh MF và MK
a: Xét ΔEDK có
EM là đường cao
EM là đường phân giác
Do đó: ΔEDK cân tại E
b: Xét ΔEDM và ΔEKM có
ED=EK
\(\widehat{DEM}=\widehat{KEM}\)
EM chung
DO đó: ΔEDM=ΔEKM
Suy ra: DM=DK
mà ED=EK
nên EM là đường trung trực của DK
Cho tam giác DEF vuông tại D (DE< DF), tia phân giác của góc E cắt DF tại M. Trên tia đối của tia ME lấy điểm H sao cho ME = MH, từ điểm H vẽ đường thẳng vuông góc với DF tại N và cắt EF tại điểm K.
a) Chứng minh 
.
b) Chứng minh EK = HK.
c) Chứng minh rằng MN < MF.
cho tam giác DEK vuông tại E (EK < ED). Trên tia đối của tia EK lấy điểm F sao cho EF = EK a ) tam giác DEF = tam giác DEK
b) từ điểm E, kẻ đường thẳng d // DF và cắt DK tại M . C/m tam giác MEC cân
c) trên tia EMlấy điểm N sao cho MN=ME . C/m NK\(\perp\) EK
a) Xét ΔDEF vuông tại E và ΔDEK vuông tại E có
DE chung
EF=EK(gt)
Do đó: ΔDEF=ΔDEK(hai cạnh góc vuông)
Cho tam giác DEF vuông tại D, EK là tia phân giác của góc DEF ( K thuộc DF ). Trên tia EF lấy điểm H sao cho EH=ED.
a) Chứng minh tam giác EDK=tam giác EHK, từ đó chứng minh HK vuông góc với EF
b) Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với DF, nó cắt DF tại I. Chứng minh HI // ED
Cho △DEF vuông tại D,kẻ đường phân giác EI của góc E ( I thuộc DF).Đường thẳng đi qua D và vuông góc với EI cắt EF tại M.
a)Chứng minh: ED=EM
b)Chứng minh: △EMI là tam giác vuông
c)So sánh độ dài hai đoạn thẳng DI và IF
d)Vẽ tia Fx song song với DM,Fx cắt EI tại K. Chứng minh rằng 3 đường thẳng DE,FK,IM đồng quy.
a) Gọi K là giao điểm của EI và DM
Xét \(\Delta EKD\)và \(\Delta EKM\)có :
\(\widehat{E}_1=\widehat{E}_2\)( vì EI là tia phân giác )
\(EI\): Cạnh chung
\(\widehat{EKD}=\widehat{EKM}=90^o\)( GT)
Do đó : Tam giác vuông EKM = Tam giác vuông EKM
\(\Rightarrow ED=EM\)( cặp cạnh tương ứng )
b)
Xét \(\Delta EDI\)và \(\Delta EMI\)có :
\(ED=EM\)( câu a )
\(\widehat{E}_1=\widehat{E_2}\)( vì phân giác )
\(EI:\)Cạnh chung
Do đó : Tam giác EMI = tam giác EDI (c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{EMI}\)( cặp góc tương ứng )
Mà \(\widehat{EDI}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMI}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta EMI\)là tam giác vuông ( đpcm)
c)
Vì \(\widehat{EMI}=90^o\)( câu b )
\(\Rightarrow\widehat{IMF}=90^o\)
Xét tam giác IMF ta có :
\(\widehat{IMF}=90\)
=> IF là cạnh lớn nhất ( cạnh đối diện với góc vuông )
\(\Rightarrow IF>IM\)
Mà \(IM=ID\)( Vì tam giác EDI = tam giác EMI )
\(\Rightarrow IF>ID\)
c ) Áp dụng t/c đường đồng quy .
Cho tam giác DEF có DE=DF. Tia phân giác của góc D cắt EF tại K. Chứng minh:
a) Tam giác DEK bằng tam giác DFK
b) DK là đường trực của đoạn thẳng EF
c) Qua điểm E, kẻ đường thẳng song song với DF cắt đường thẳng DK tại H. Chứng ming EF là tia phân giác của góc DEF.
Câu 1: giống bài vừa nãy t làm cho bạn rồi!
Câu 2:
vì 2 tam giác đó = nhau => KE=KF, mà DE=DF => DK là trung trực của EF (ĐPCM)
Câu 3 :
sửa đề chút nha : EF là tia phân giác góc DEH
ta có EH//DF => \(\widehat{DFE}=\widehat{FEH}\) (so lr trong)
mà 2 tam giác kia = nhau (câu a) =>\(\widehat{DFE}=\widehat{HEF}\)
=>\(\widehat{HEF}=\widehat{DEF}\) => EF là tia phân giác góc DEF (ĐPCM)
Cho tam giác DEF nhọn. Kẻ các đường cao EH và FK cắt nhau tại O
a. Chứng minh: ▵DHE đồng dạng ▵DKF. Từ đó suy ra DH.DF=DK.DE
b. Chứng minh: ▵DHK đồng dạng ▵DEF.
c. Qua E kẻ đường thẳng song song với KF, cắt tia DO tại G, DO cắt EF tại I. Chứng minh: EI^2 = DI.IG
a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDKF vuông tại K có
góc D chung
=>ΔDHE đồng dạng vớiΔDKF
=>DH/DK=DE/DF
=>DH*DF=DK*DE và DH/DE=DK/DF
b: Xét ΔDHK và ΔDEF có
DH/DE=DK/DF
góc D chung
=>ΔDHK đồng dạng với ΔDEF
Cho tam giác DEF nhọn. Kẻ các đường cao EH và FK cắt nhau tại O
a. Chứng minh: ▵DHE đồng dạng ▵DKF. Từ đó suy ra DH.DF=DK.DE
b. Chứng minh: ▵DHK đồng dạng ▵DEF.
c. Qua E kẻ đường thẳng song song với KF, cắt tia DO tại G, DO cắt EF tại I. Chứng minh: EI^2 = DI.IG
d. Chứng minh: DE.DF=EH.FK+DH.DK
a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDKF vuông tại K có
góc D chung
=>ΔDHE đồng dạng với ΔDKF
=>DH/DK=DE/DF
=>DH*DF=DK*DE và DH/DE=DK/DF
b: Xét ΔDHK và ΔDEF có
DH/DE=DK/DF
góc HDK chung
=>ΔDHK đồng dạng với ΔDEF
Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.
Tham khảo:
Theo đề bài ta có MN song song với EF
\( \Rightarrow \) \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM}\)(2 góc so le trong) và \(\widehat {EFI} = \widehat {FIN}\)(2 góc so le trong)
Xét có \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM} = \widehat {IEM}\)(EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)
\( \Rightarrow \) EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)
Xét có : \(\widehat {EFI} = \widehat {IFN} = \widehat {NIF}\)(FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)
\( \Rightarrow \)FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)
Ta thấy MN = MI + NI (3)
Từ (1); (2) và (3) \( \Rightarrow \) ME + NF = MN
