Lời giải:
a)

$x^2+2x-15=0$

$\Leftrightarrow x^2-3x+5x-15=0$

$\Leftrightarrow x(x-3)+5(x-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+5)=0$

$\Rightarrow x=3$ hoặc $x=-5$

b)

$9x^2-1=(3x+1)(4x+1)=12x^2+7x+1$

$\Leftrightarrow 3x^2+7x+2=0$

$\Leftrightarrow (x+2)(3x+1)=0$

$\Rightarrow x=-2$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$

c)

$2x^3+3x^2-32x-48=0$

$\Leftrightarrow 2x^3-8x^2+11x^2-44x+12x-48=0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x-4)+11x(x-4)+12(x-4)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(2x^2+11x+12)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(2x^2+8x+3x+12)=0$

$\Leftrightarrow (x-4)[2x(x+4)+3(x+4)]=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(x+4)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x=\pm 4$ hoặc $x=-\frac{3}{2}$

Bài 2:

a, \(3\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=5\left(x+8\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)\left(2x-1\right)-5\left(x+8\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6x-3\right)-\left(5x+40\right)\left(x-1\right)=0\)

​\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6x-3-5x-40\right)=0\)​

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-43\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-43=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=43\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{1;43\right\}\)

b, \(9x^2-1=\left(3x+1\right)\left(4x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-1-\left(3x+1\right)\left(4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)\left(4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(3x-1-4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=0\\-x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-\frac{1}{3};-2\right\}\)

c, \(\left(x+7\right)\left(3x-1\right)=49-x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(3x-1\right)-\left(49-x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(3x-1\right)-\left(7-x\right)\left(7+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(3x-1-7+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(4x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=0\\4x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{-7;2\right\}\)

d, \(x^3-5x^2+6x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{0;2;3\right\}\)

e, \(2x^3+3x^2-32x=48\)

\(\Leftrightarrow2x^3+3x^2-32x-48=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3-8x^2\right)+\left(11x^2-44x\right)+\left(12x-48\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-4\right)+11x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(2x^2+11x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left[\left(2x^2+8x\right)+\left(3x+12\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left[2x\left(x+4\right)+3\left(x+4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+4=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\\x=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{4;-4;3-\frac{3}{2}\right\}\)

Dễ mà bạn

\(pt\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)=-\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)\)

Nếu 3x = - (2x + 1)\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)thì các biểu thức trong căn của hai vế bằng nhau.Vậy \(x=-\frac{1}{5}\)là 1 nghiệm của phương trình.

Hơn nữa, nghiệm của pt nằm trong khoảng \(\left(\frac{-1}{2};0\right)\).Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất.

Với \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}:3x< -2x-1< 0\)

\(\Rightarrow\left(3x\right)^2>\left(2x+1\right)^2\)\(\Rightarrow2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}>2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\)

Suy ra \(3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)+\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)>0\)pt không có nghiệm nằm trong khoảng này.CMTT: ta cũng đi đến kết luận pt không có nghiệm khi \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}\)

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(\frac{-1}{5}\)

PT tương đương 

\(\left(2x+1\right)\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)=-3x\left(2+\sqrt{\left(-3x\right)^2+3}\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\)

Trong đó \(f\left(t\right)=t\left(2+\sqrt{t^2+3}\right)\)là hàm đồng biến và liên tục trong R. Phương trình trở thành

\(f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\Leftrightarrow2x+1=-3x\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}\)là nghiệm duy nhất

a: =>|x-7|=3-2x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3}{2}\\\left(-2x+3\right)^2-\left(x-7\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3}{2}\\\left(2x-3-x+7\right)\left(2x-3+x-7\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3}{2}\\\left(x+4\right)\left(3x-10\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-4\)

b: =>|2x-3|=4x+9

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{9}{4}\\\left(4x+9-2x+3\right)\left(4x+9+2x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{9}{4}\\\left(2x+12\right)\left(6x+6\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\)

c: =>3x+5=2-5x hoặc 3x+5=5x-2

=>8x=-3 hoặc -2x=-7

=>x=-3/8 hoặc x=7/2

a)(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)

⇔(2x+1)(3x-2)-(5x-8)(2x+1)=0

⇔(2x+1)(3x-2-5x+8)=0

⇔(2x+1)(-2x+6)=0

⇔2x+1=0 hoặc -2x+6=0

1.2x+1=0⇔2x=-1⇔x=-1/2

2.-2x+6=0⇔-2x=-6⇔x=3

phương trình có 2 nghiệm x=-1/2 và x=3

b)4x²-1=(2x+1)(3x-5)

⇔(2x-1)(2x+1)-(2x+1)(3x-5)=0

⇔(2x+1)(2x-1-3x+5)=0

⇔(2x+1)(-x+4)=0

⇔2x+1=0 hoặc -x+4=0

1.2x+1=0⇔2x=-1⇔x=-1/2

2.-x+4=0⇔-x=-4⇔x=4

phương trình có 2 nghiệm x=-1/2 và x=4

c.

\(\Leftrightarrow x^2+3-\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+3}+2x^2+2x=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+3}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2-\left(3x+1\right)t+2x^2+2x=0\)

\(\Delta=\left(3x+1\right)^2-4\left(2x^2+2x\right)=\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{3x+1-x+1}{2}=x+1\\t=\dfrac{3x+1+x-1}{2}=2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+3}=x+1\left(x\ge-1\right)\\\sqrt{x^2+3}=2x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3=x^2+2x+1\left(x\ge-1\right)\\x^2+3=4x^2\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

a.

Đề bài ko chính xác, pt này ko giải được

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{7}{2}\)

\(2x+7-\left(2x+7\right)\sqrt{2x+7}+x^2+7x=0\)

Đặt \(\sqrt{2x+7}=t\ge0\)

\(\Rightarrow t^2-\left(2x+7\right)t+x^2+7x=0\)

\(\Delta=\left(2x+7\right)^2-4\left(x^2+7x\right)=49\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{2x+7-7}{2}=x\\t=\dfrac{2x+7+7}{2}=x+7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+7}=x\left(x\ge0\right)\\\sqrt{2x+7}=x+7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-7=0\left(x\ge0\right)\\x^2+12x+42=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=1+2\sqrt{2}\)