Chứng minh bất đẳng thức sau:
a/a^2 +b^2 +2 >2(a+b)
b/ a^3 +b^2 >=ab(a+b)
giúp với mai thy r huhu TT hứa sẽ tk
Những câu hỏi liên quan
chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)\(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2>=ab\) với mọi a,b
b)\(a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca\)
a, \(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\)a^2+2ab+b^2>=4ab
\(\Leftrightarrow\)a^2-2ab+b^2>=0
\(\Leftrightarrow\)(a-b)^2>=0 (luôn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)
b,\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) luôn đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 5 2021 lúc 16:24
Chứng minh bất đẳng thức Cô-si
Bất đẳng thức Cô-si cho hai số là:
\(\dfrac{a+b}{2}\) ≥\(\sqrt{ab}\) , a≥0 , b≥0
Giúp với mai mink thi rồi
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
Có : \(a,b\ge0\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( đpcm )
Vậy ...
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh bất đẳng thức sau:
a2 + b2 + ab - 3a - 3b + 3 > 0 với mọi a, b thuộc R
Chứng minh các đẳng thức sau:
a.\(\dfrac{3a^2-10a+3}{2\left(a-3\right)}=\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{2}\)với a≠3
b.\(\dfrac{b^2+3b+9}{b^3-27}=\dfrac{b-2}{b^2-5b+6}với\) b≠2 và b≠3
giúp mik với mik đang cần gấp
a) Ta có: \(\dfrac{3a^2-10a+3}{2\left(a-3\right)}\)
\(=\dfrac{3a^2-9a-a+3}{2\left(a-3\right)}\)
\(=\dfrac{3a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)}{2\left(a-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a-3\right)\left(3a-1\right)}{2\left(a-3\right)}\)
\(=\dfrac{3a-1}{2}\)
\(=\dfrac{3}{2}a-\dfrac{1}{2}\)(đpcm)
b) Ta có: \(\dfrac{b^2+3b+9}{b^3-27}\)\(=\dfrac{b^2+3b+9}{\left(b-3\right)\left(b^2+3b+9\right)}\)
\(=\dfrac{1}{b-3}\)
\(=\dfrac{b-2}{\left(b-3\right)\left(b-2\right)}\)
\(=\dfrac{b-2}{b^2-5b+6}\)(đpcm)
Đúng 2
Bình luận (1)
Gấp gấp gấp, mai thi rồi... Có ai giúp nhanh không nào :( --- Câu 1 : Cho a, b, c, thỏa mãn a2 + b2 + c2 =< 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 3ab + bc + ca
Câu 2: cho 2 số dương a, b thỏa mãn a + b + ab =< 3 . chứng minh bất đẳng thức : 1/(a + b) – 1/(a + b - 3) – (a + b) >= (ab – 3) / 4
a^2+b^2>=(a+b)^2
chứng minh bất đẳng thức nhé các bn ( ai giúp mk sẽ đc tick 3 cái)
với điều kiện là a,b>0
bài 3 : chứng minh các bất đẳng thức sau
a, (a+b/2)2 > hoặc bằng ab
b, a/b +b/a > hoặc bằng 2 với a,b>0
a)\(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{4}-ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+\frac{b^2}{4}\ge0\)(luôn lúng)
vậy \(\left(a+\frac{b}{2}^2\right)\ge ab\)
b)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\ge0\)(luôn đóng vì a,b>0)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)với a,b>0
Đúng 0
Bình luận (0)
b) \(\frac{a}{b}\rightarrow x\).C/m: \(x+\frac{1}{x}\ge2\)
Có \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\ge0\Rightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
giúp mink vs mink sẽ like
chứng minh bất đẳng thức
$a^2+b^2=<1+ab$
Bất đẳng thức nghĩa là biểu thức ko bằng nhau
=>1+2ko bằng 1+3
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp em với ạ, em đang cần gấp ạ! Em cảm ơn nhiều!
Chứng minh bất đẳng thức sau:
a, 1/a <1/b
b, a^2 + ab + b^2>= 0
