Question

Chứng minh bất đẳng thức sau:

a/a^2 +b^2 +2 >2(a+b)

b/ a^3 +b^2 >=ab(a+b)

giúp với mai thy r huhu TT hứa sẽ tk

Answer 1

a, ta có a²+1\(\ge\)2a,b²+1\(\ge\)2b

=>........

Answer 2

a/  \(a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right).\)

Ta có  \(a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\)

\(=a^2+b^2+2-2a-2b\)

\(=a^2+b^2+1+1-2a-2b\)

\(=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\)

\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\)

mak ta có  \(\orbr{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)(đpcm)

Answer 3

câu b đề sai nhé các bạn

sửa : a^3 +b^3 >=ab(a+b)

Answer 4

cảm ơn bạn Ahwi với bạn Trần Thùy Linh

Giúp mik câu b nx nhé

Answer 5

câu B thiếu điều kiện bạn oyyyy

:3 bạn bổ sung thêm nha

Answer 6

ak, điều kiện câu b là a+b lớn hơn 0

bạn giúp mik nhé

Answer 7

B/  \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

Ta có  \(a^3+b^3-ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-ab\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)

mak theo đề bạn sửa điều kiện a+b >0

Có \(\orbr{\begin{cases}a+b>0\\\left(a-b\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-ab\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)(đpcm)