Đáp án A

Gọi M là trung điểm BC, suy ra 

Gọi K là hình chiếu của A trên SM suy ra  A K ⊥ S M

Từ (1) và (2) suy ra 

Trong ∆ SAM,  có 

Vậy 

Chọn A.

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC,H là hình chiếu của A xuống SI.

Ta có: B C ⊥ A H B C ⊥ S A ⇒ B C ⊥ S A I ⇒ A H ⊥ S B C  

Ta có: A I = 2 a 2 − a 2 = a 3  

1 A H 2 = 1 S A 2 + 1 A I 2 = 1 a 2 + 1 a 3 2 = 4 3 a 2 ⇒ A H = a 3 2  

d A ; S B C = A H = a 3 2 .  

Đề bài thiếu và sai rất nhiều

1. SA có liên hệ gì với đáy?

2. Đáy là tam giác đều cạnh dài bao nhiêu

3. B thuộc (SBP) nên hiển nhiên khoảng cách từ B đến (SBP) bằng 0, không cần phải tính

Ta có: AB cắt mp (SPC) tại P

Mà \(BP=\dfrac{1}{2}AP\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)

Trong mp (ABC), kẻ \(AH\perp CP\Rightarrow CP\perp\left(SAH\right)\) \(\Rightarrow\left(SCP\right)\perp\left(SAH\right)\)

Trong mp (SAH), kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK\perp\left(SPC\right)\) (do AK vuông góc giao tuyến SH của (SCP) và (SAH))

\(\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)

\(AP=\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{2a}{3}\)

Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác ACP:

\(CP=\sqrt{AP^2+AC^2-2AP.AC.cosA}=\dfrac{a\sqrt{7}}{3}\)

Áp dụng tiếp định lý hàm sin:

\(\dfrac{CP}{sinA}=\dfrac{AP}{sin\widehat{ACP}}\Rightarrow sin\widehat{ACP}=\dfrac{AP.sinA}{CP}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow AH=AC.sin\widehat{ACP}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\dfrac{2a\sqrt{93}}{31}\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{a\sqrt{93}}{31}\)

Gọi K là trung điểm của SA
=>KM//SC

=>SC//(KMB)

d(SC;BM)=d(S;(KBM))=SK/SA*d(A;(KBM))=d(A;(KBM))

=>ΔABC đều

=>BM vuông góc AC

=>BM vuông góc (SAC)

Kẻ AQ vuông góc KM

=>AQ vuông góc (KMB)

=>d(A;(KMB))=AQ

\(SC=\sqrt{9a^2+4a^2}=a\sqrt{13}\)

KM=1/2SC=a*căn 3/2

=>\(AQ=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\)

=>d(BM;SC)=3*căn 13/13

Đáp án C

Ta có A I ⊥ B C , S A ⊥ B C  

Suy ra  V = a 3 , S ∆ A B C = a 2 3 4 ⇒ S A = 4 a 3

Mà   A I = a 3 2

Trong tam giác vuông ∆ S A I  ta có 1 A K 2 = 1 A S 2 + 1 A I 2 Vậy d = A K = A S 2 . A I 2 A S 2 + A I 2 = 4 a 195 65

Đáp án C