Bài 5: Khoảng cách

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Xuân Cảnh

Cho hình chóp sabc có đáy là tam giác đều cạnh 2a cạnh bên sa vuông góc với mặt đáy sa=a căn 3 gọi M là trung điểm AC Tính khoảng cách từ M đến mp (sbc)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 4 2019 lúc 23:20

S A B C H K

\(AM\) cắt \(\left(SBC\right)\) tại C, mà \(AC=2CM\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=2.d\left(M;\left(SBC\right)\right)\)

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow AH\perp BC\), mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAH\right)\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAH\right)\)

Từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

Ta có: \(AH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

ÁP dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH:

\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AH^2}\Rightarrow AK=\frac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(M;\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Thanh Hương
Xem chi tiết
Phạm Huyền
Xem chi tiết
Nguyen Thi Diem Thuy
Xem chi tiết
Khoa Phạm
Xem chi tiết
Trang Lê
Xem chi tiết
Đức Hùng Mai
Xem chi tiết
Vũ Bình Dương
Xem chi tiết
Duyy Kh
Xem chi tiết
Hien Phan
Xem chi tiết