Cho △ MNP, các đường cao NE và PF cắt nhau tại I
a) Chứng minh: △MEN ∼ △MFP
b) Chứng minh: IF.IP=IE.IN
c) Chứng minh: ∠MEF = ∠MNP
d) Kẻ đường cao MH của △ MNP. Chứng minh rằng: EN là tia phân giác của ∠ FEH
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác MNP nhọn, kẻ hai đường cao NE và PF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
1) tam giác MEN ∽ tam giác MFP 2) tam giác NFH ∽ tam giác PEH
3) tam giác MEF ∽ tam giác MNP 4) tam giác HEF ∽ tam giác HPN
1: Xét ΔMEN vuông tại E và ΔMFP vuông tại F có
\(\widehat{EMN}\) chung
Do đó: ΔMEN~ΔMFP
2: Xét ΔHFN vuông tại F và ΔHEP vuông tại E có
\(\widehat{FHN}=\widehat{EHP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFN~ΔHEP
3: Ta có; ΔMEN~ΔMFP
=>\(\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{MN}{MP}\)
=>\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)
Xét ΔMEF và ΔMNP có
\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)
\(\widehat{EMF}\) chung
Do đó: ΔMEF~ΔMNP
4: Ta có: ΔHFN~ΔHEP
=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HN}{HP}\)
=>\(\dfrac{HF}{HN}=\dfrac{HE}{HP}\)
Xét ΔHFE và ΔHNP có
\(\dfrac{HF}{HN}=\dfrac{HE}{HP}\)
\(\widehat{FHE}=\widehat{NHP}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFE~ΔHNP
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP cân tại M có 2 đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại điểm O a) Chứng minh NE và PF b) Chứng minh MO là đường phân giác của tam giác MNP
a: Xét ΔMEN và ΔMFP co
ME=MF
góc M chung
MN=NP
=>ΔMEN=ΔMFP
=>EN=FP
b: Xét ΔFNP và ΔEPN có
FN=EP
NP chung
FP=EN
=>ΔFNP=ΔEPN
=>góc ONP=góc OPN
=>ON=OP
Xét ΔMON và ΔMOP có
MO chung
ON=OP
MN=MP
=>ΔMON=ΔMOP
=>góc NMO=góc PMO
=>MO là phân giác của góc NMP
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho ∆MNP nhọn. Hai đường cao MD, NE cắt nhau tại H. a) Chứng minh △NEP đồng dạng △MDP. b) Chứng minh MH. HD = NH. HE. c) Gọi F là giao điểm của PH và MN. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE.
Cho ∆MNP vuông tại M, kẻ đường cao MH (H∈NP) a) Chứng minh: ∆HNM∽∆MNP b) Cho biết MN=6cm, MP=8cm. Tính NP, MH, HN, HP c) Kẻ tia phân giác MD (D∈NP). Trong ∆MDN kẻ tiếp tia phân giác DE (E∈MN) trong ∆MDN kẻ tia phân giác DF (F∈MP) chứng minh: EM/EN×DN/DP×FP/FM=1
a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuông tại M có
góc N chung
Do đó: ΔHNM\(\sim\)ΔMNP
b: \(NP=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(MH=\dfrac{MN\cdot MP}{NP}=4.8\left(cm\right)\)
\(HN=\dfrac{MN^2}{NP}=3.6\left(cm\right)\)
=>HP=6,4(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP nhọn (MN<MP), hai đường cao NE và PF cắt nhau tại I Chứng minh:
ME.MP=MF.MN
∆MEF đồng dạng ∆MNP
a, Xét tam giác MFP và tam giác MEN ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MFP}=\widehat{MEN}=90^o\\\widehat{NMP}:chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MFP\infty\Delta MEN\)
\(\Rightarrow\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MP}{MN}\Rightarrow ME.MP=MF.MN\)(đpcm)
b, Xét tam giác MEF và tam giác MNP ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MF}{ME}=\dfrac{MP}{MN}\\\widehat{NMP}:chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MEF\infty\Delta MNP\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔMNP nhọn. Kẻ các đường cao NE và PF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng ME.MP = MN.MF và ΔMEF ∼ ΔMNP
b. Qua N kẻ đường thẳng // PF cắt tia MH tại I, MH cắt NP tại K. Chứng minh MH ⊥ NP từ đó suy ra NK2 = MK.KI
c. Chứng minh MN.MP = NE.PF + ME.MF
a) Xét ΔMEN vuông tại E và ΔMFP vuông tại F có
\(\widehat{NME}\) chung
Do đó: ΔMEN\(\sim\)ΔMFP(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{MN}{MP}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(ME\cdot MP=MF\cdot MN\)(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho ∆MNP vuông tại M có MN< MP. Kẻ đường phân giác NI của góc MNP ( I thuộc MP) .kẻ IK vuông góc NP a. Chứng minh rằng ∆IMN=∆IKN b. chứng minh rằng MI < IP c. Gọi Q là giao điểm của IK và MN , đường thẳng NI cắt QP tại D. Chứng minh rằng ND vuông góc QP
a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:
IN chung
MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)
⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) ∆IKP vuông tại K
IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất
IK < IP (1)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MI = IK (2)
Từ (1) và (2)⇒ MI < IP
c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:
IM = IK (cmt)
∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)
∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng) (3)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ
NP = NQ
⇒ ∆NPQ cân tại N
Lại có NI là phân giác của ∠MNP
⇒ NI là phân giác của ∠QNP
⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)
⇒ ND ⊥ QP
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác MNP cân tại M. Kẻ đường cao MH
a)Chứng minh rằng tam giác MNH=tam giác MPH
b)Tinh đọ dai MH=10, NP=12
c)Tính diên tích tam giác MNP và MNH
d)Trên đoạn thẳng MH lấy I . Chứng minh rằng IM+IN+IP>nửa chu vi tam giác MNP