a) Xét ΔMEN vuông tại E và ΔMFP vuông tại F có
\(\widehat{NME}\) chung
Do đó: ΔMEN\(\sim\)ΔMFP(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{MN}{MP}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(ME\cdot MP=MF\cdot MN\)(đpcm)
Cho tam giác MNP nhọn (MN<MP), hai đường cao NE và PF cắt nhau tại I Chứng minh:
ME.MP=MF.MN
∆MEF đồng dạng ∆MNP
Cho △ MNP vuông tại M có MN =3cm MP =4cm , đường cao MH. Đường phân giác ND cắt MH tại I (D thuộc MP) . a) Tính độ dài các đoạn thẳng NP, MD và DP. b) Chứng minh: △ ∽△ MND HNI. Từ đó suy ra MN.HI = HN.MD c) Gọi K là trung điểm của ID. Tính diện tích △MKD
Cho tam giác MNP vuông tại M, MH vuông góc với NP (H thuộc NP) ,MN = 3; MB = 4. Tia phân giác ND của góc MNP cắt MP tại D ; MH tại K . a) tính DM; DP b) chứng minh : KH/KM = DM/DP c) Chứng minh : NH×ND=NM×NK và Tam giác MDK cân .
Bài 6 (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Kẻ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh DABE ∽ DACF và AE. AC = AF. AB
b) Kẻ AH cắt BC tại D. Chứng minh AD vuông góc BC và góc ADE bằng góc ACH
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Đường cao AF , BE cắt nhau tại H . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC . Tia Ax và By cắt nhau tại K .
a) Chứng minh : tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBF.
b) Chứng minh : CE.CA=CF.CB.
c) Chứng minh góc CFE bằng góc CAB.
d) Nếu tam gics ABC cân tại C, chứng minh rằng ba điểm C, H, K thẳng hàng,
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. M là trung điểm BC. Đường thẳng qua H và vuông góc với đường thẳng MH cắt AB,AC tại P,Q. Chứng minh: HP=HQ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), M là trung điểm BC. Gọi H là hình chiếu của M trên AC
a) Chứng minh H là trung điểm AC.
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC kéo dài tại F. Chứng minh BC.HM=EM.AC
c) Gọi N là trung điểm MH. Chứng minh góc NEM = góc HBC.
d) Chứng minh BH vuông góc với EN.
P/s. Làm ơn giải chi tiết và vẽ hình giúp ạ. Mai em phải nộp rồi. :((
Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AM, BN cắt nhau tại K.
a. Chứng minh: Tam giác AKN đồng dạng với tam giác BKM
b. Chứng minh tam giác AKB đồng dạng với tam giác NKM
c. Kẻ MH vuông góc với AC, H thuộc AC. Chứng minh MC2= AC. HC
d. KH giao MN tại I. Kẻ IH vuông góc với AC, E thuộc AC. Gọi F là giao điểm của IE và KM. Chứng minh rằng:\(\frac{1}{KN}+\frac{1}{MH}=\frac{2}{FE}\)
Cho tam giác nhọn MNP. Các đường cao NA, PB cắt nhau tại I. MI cát NP tại G. a) Chứng minh MB.MN = MA.MP và ANBG đồng dạng với ANPM b) Chứng minh MG vuông góc với NP. c) Chứng minh NB.NM = NP. NG d) Chứng minh NB.NM + PA.PM = ...
