\(a,m=4\Leftrightarrow x^2-10x=0\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ b,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

a) ∆' = [-(m - 3)]² - (m² + 3)

= m² - 6m + 9 - m² - 3

= -6m + 6

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thì ∆' ≥ 0

⇔ -6m + 6 ≥ 0

⇔ 6m ≤ 6

⇔ m ≤ 1

Vậy m ≤ 1 thì phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm

b) Theo định lý Viét, ta có:

x₁ + x₂ = 2(m - 3) = 2m - 6

x₁x₂ = m² + 3

Ta có:

(x₁ - x₂)² - 5x₁x₂ = 4

⇔ x₁² - 2x₁x₂ + x₂² - 5x₁x₂ = 4

⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² - 2x₁x₂ - 2x₁x₂ - 5x₁x₂ = 4

⇔ (x₁ + x₂)² - 9x₁x₂ = 4

⇔ (2m - 6)² - 9(m² + 3) = 4

⇔ 4m² - 24m + 36 - 9m² - 27 = 4

⇔ -5m² - 24m + 9 = 4

⇔ 5m² + 24m - 5 = 0

⇔ 5m² + 25m - m - 5 = 0

⇔ (5m² + 25m) - (m + 5) = 0

⇔ 5m(m + 5) - (m + 5) = 0

⇔ (m + 5)(5m - 1) = 0

⇔ m + 5 = 0 hoặc 5m - 1 = 0

*) m + 5 = 0

⇔ m = -5 (nhận)

*) 5m - 1 = 0

⇔ m = 1/5 (nhận)

Vậy m = -5; m = 1/5 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu

a: \(\Delta=\left[-2\left(m-3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+3\right)\)

\(=\left(2m-6\right)^2-4\left(m^2+3\right)\)

\(=4m^2-24m+36-4m^2-12=-24m+24\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta>=0\)

=>-24m+24>=0

=>-24m>=-24

=>m<=1

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left[-2\left(m-3\right)\right]}{1}=2\left(m-3\right)\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2-5x_1x_2=4\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5x_2x_1=4\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-9x_1x_2=4\)

=>\(\left(2m-6\right)^2-9\left(m^2+3\right)=4\)

=>\(4m^2-24m+36-9m^2-27-4=0\)

=>\(-5m^2-24m+5=0\)

=>\(-5m^2-25m+m+5=0\)

=>\(-5m\left(m+5\right)+\left(m+5\right)=0\)

=>(m+5)(-5m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+5=0\\-5m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1}{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

a) Thay m=2:

\(x^2-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)

b) Thay x=2:

\(4-2\left(m-1\right)+m-5=0\)

\(\Leftrightarrow-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Thay m=1:

\(x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\)

Vậy nghiệm còn lại là -2.

c) Có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)\)

\(\Delta=m^2-6m+21>0\forall m\)

Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m.

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá, thanks bn nhìu :>>>

\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

a) PT có nghiệm $x=2$

\(\Leftrightarrow 2^2-(m-5).2+m-7=0\)

\(\Leftrightarrow m-7=0\)

\(\Leftrightarrow m=7\)

Với $m=7$ ta viết lại PT thành: \(x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x(x-2)=0\Rightarrow x=0\) là nghiệm còn lại

b)

Ta thấy \(\Delta=(m-5)^2-4(m-7)=m^2-14m+53=(m-7)^2+4\geq 4>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó pt luôn có nghiệm (2 nghiệm pb) với mọi $m$ thực.

c)

Theo định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là nghiệm, để PT có 2 nghiệm dương thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-5>0\\ x_1x_2=m-7>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>5\\ m>7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 7\)

\(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)  \(\left(1\right)\)

từ \(\left(1\right)\)  ta có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-3-m\right)\)

\(\Delta'=m^2-2m+1+m+3\)

\(\Delta'=m^2-m+4\)

Câu b, nx cơ bn ơi !

\(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+2\right)=17\)

\(4x_1.4x_2+8x_1+4x_2+2=17\)

\(4\left(x_1.x_2\right)+4\left(2x_1+x_2\right)=15\)

P/s cần xem lại đề bài chứ ở câu a) ko c/m được  PT luôn có nghiệm 

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m-4\right)=m^2-8m+20=\left(m-4\right)^2+4>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Để pt có 2 nghiệm đối nhau \(\Rightarrow x_1=-x_2\Rightarrow x_1+x_2=0\)

\(\Rightarrow\frac{-b}{a}=0\Rightarrow m-2=0\Rightarrow m=2\)

Nguyễn Việt Lâm giúp mk nhá, thanks bn nhìu :>>>

a Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+1=0

=>x thuộc rỗng

b: Thay x=1 vào (1),ta được:

1^2-2(m-1)+m^2=0

=>m^2+1-2m+2=0

=>m^2-2m+3=0

=>PTVN

c: Thay x=-3 vào pt, ta được:

(-3)^2-2*(m-1)*(-3)+m^2=0

=>m^2+9+6(m-1)=0

=>m^2+6m+3=0

=>\(m=-3\pm\sqrt{6}\)