a/tính đa thức C=2x2y-xy2+3y2tại |x|=1,|y|=2
b/cho đa thức A(x)=ax2+bx+c (a,b,c là hệ số, x là biến).tìm a,b,c biết A(0)=4,A(1)=9,A(2)=14.
Cho đa thức A(\(x\))=a\(x\)\(^2\)+b\(x\)+c (a,b,c là các hệ số ;\(x\) là biến)
a)Hãy tính A(-1),biết a+c=b-8
b)Tính a,b,c,biết A(0)=4;A(1)=9 và A(2)=14
c)Biết 5a+b+2c=0.CM A(2)xA(-1)\(\le\)0
giúp mình với khó quá!!!
a) Ta có: \(A\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Thay \(A\left(-1\right)\) ta được:
\(A\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=a+c-b\)
\(=b-8-b=-8\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0\right)=4\\A\left(1\right)=9\\A\left(2\right)=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b+c=9\\4a+2b+c=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=5\\4a+2b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=5\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a=0\\b=5\end{matrix}\right.\)
c)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(2\right)=4a+2b+c\\A\left(-1\right)=a-b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
\(\Leftrightarrow A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow A\left(2\right)\times A\left(-1\right)=-\left[A\left(2\right)\right]^2\le0\)
cho đa thức G(x)=ax2+bx+c(a,b,c là các hệ số)
a) Hãy tính G(-1), biết a+c=b-8
b)Tính a,b,c biết G(0)=4,G(1)=9,G(2)=14
tớ xin các cậu đấy hãy giải hộ tớ với
a, Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x) = ax2 + bx + c
b, Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức Q(x) = ax2 + bx + c
$\rm x=1\\\to ax^2+bx+c=a+b+c=0\\\to x=1\,\là \,\,no \,\pt$
Cho đa thức G(x)=ax^2+bx+c(a,b,c là các hệ số)
a) Hãy tính G(-1) biết a+c=b-8
b) Tìm a,b,c biết: G(0)=4,G(1)=9,G(2)=14
làm đầy đủ và nhanh giúp mik vs ạ
a: a+c=b-8
=>a+c-b=-8
G(-1)=a-b+c=-8
b: G(0)=4; G(1)=9; G(2)=14
=>0+0+c=4 và a+b+c=9 và 4a+2b+c=14
=>c=4 và a+b=5 và 4a+2b=10
=>a=0 và b=5 và c=4
Cho đa thức bậc hai F(x) = ax2 + bx + c, trong đó, a,b và c là những số với a \( \ne \) 0
a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x)
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x2 – 5x + 3
a) Thay x = 1 vào đa thức F(x), ta có:
F(1) = a.12 + b.1 + c = a+ b + c
Mà a + b + c = 0
Do đó, F(1) = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của F(x)
b) Ta có: Đa thức 2x2 – 5x + 3 có a = 2 ; b = -5; c = 3 nên a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
Do đó, đa thức có 1 nghiệm là x = 1
cho đa thức A(x) = a\(x^2+bx+c\) (a,b,c là các hệ số ; x là biến).
a) hãy tính A(-1), biết a+c=b-8
b) tính a,b,c biết A(0)=4, A(1) =9 và A(2)=14
c) biết rằng 5a+b+2c=0.chứng tỏ rằng :A(2).A(-1) nhỏ hơn hoặc 0
Lời giải:
a)
Ta có: \(A(x)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow A(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a+c-b\)
\(=b-8-b=-8\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} A(0)=4\\ A(1)=9\\ A(2)=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b+c=9\\ 4a+2b+c=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b=5\\ 4a+2b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b=5\\ 2a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a=0\\ b=5\end{matrix}\right.\)
c)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} A(2)=4a+2b+c\\ A(-1)=a-b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A(2)+A(-1)=5a+b+2c=0\) (theo đkđb)
\(\Rightarrow A(2)=-A(-1)\)
\(\Rightarrow A(2)A(-1)=-[A(2)]^2\leq 0\)
Ta có đpcm.
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c là các hằng số). Biết f(1) = 6; f(2) = 16. Tính f(12) - f(-9)
Lời giải:
$f(1)=a+b+c=6$
$f(2)=4a+2b+c=16$
$f(12)-f(-9)=(144a+12b+c)-(81a-9b+c)$
$=63a+21b=21(3a+b)$
$=21[(4a+2b+c)-(a+b+c)]=21(16-6)=21.10=210$
Cho đa thức bậc hai P(x) = ax2 + bx + c. Trong đó: a,b và c là những số với a ≠ 0. Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của P(x)
mk chỉ cần thay x bằng 1 vào đó rồi tính đc P bằng 0 thì suy ra x bằng 1 là nghiệm của đa thức P là xog
a) Thay x = 1 vào đa thức F(x) ta được: F(1) = a.12 + b.1 + c F(1) = a + b + c F(1) = 0. Ta có F(x) = 0 tại x = 1 nên x = 1 là một nghiệm của F(x)
Cho đa thức: f(x)=ax2+bx+c. Biết rằng các giá trị của đa thức tại x=0, x=1,x=-1 đều là những số nguyên. Chứng tỏ rằng 2a,a+b,c là những số nguyên.
Cho `x=0`
`=> f(0) = a.0^2 + b.0 + c`
`=> f(0) = c`
Mà tại `x=0` thì `f(x)` là số nguyên do đó `c` là số nguyên
Cho `x=1`
`=> f(1) = a.1^2 + b.1+c`
`=> f(1)= a+b+c` (1)
Mà tại `x=1` thì `f(x)` là số nguyên do đó a+b+c là số nguyên, mặt khác c là số nguyên nên `a+b` là số nguyên
Cho `x= -1`
`=> f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1)+c`
`=> f(-1) = a -b+c` (2)
Từ `(1)` và `(2)`
`=>f(1) + f(-1) = a+b+c + a-b+c`
`= 2a + 2c` là số nguyên do `f(1)` và `f(-1)` là những số nguyên
Mà `c` là số nguyên nên `2c` là số nguyên
`=> 2a` là số nguyên
Vậy `2a ; a+b ,c` là những số nguyên