Cho tam giác ABC ( góc A = 900), đường cao AH, biết BC = 100cm, AH = 40cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB
a) CM: \(\Delta ADE~\Delta ABC\)
b) Tính diện tích \(\Delta ADE\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH, biết BC = 100cm,AH = 40cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB
a) chứng minh ΔADE ~ ΔABC
b) tính diện tích ΔADE
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
hay AE/AC=AD/AB
Xét ΔAED vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AD/AB
Do đo ΔAED đồng dạng với ΔACB
b: \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{40\cdot100}{2}=100\cdot20=2000\left(cm^2\right)\)
DE=AH=40cm
Ta có: ΔAED\(\sim\)ΔACB
nên \(\dfrac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{DE}{CB}\right)^2=\left(\dfrac{40}{100}\right)^2=\dfrac{4}{25}\)
hay \(S_{AED}=320\left(cm^2\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,BC=20cm,AH=8cm. gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB
a, chứng minh tam giác DE đồng dạng với tam giác ABC
b,tính diện tích tam giác ADE
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH,BC = 20 cm, AH=8cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của h trên AB.
a) chứng minh rằng tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ADE
ABEH là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)
\(\widehat{\Rightarrow AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{ACB}\)(cùng phụ với góc DHC)
\(\Rightarrow\Delta ADE\infty\Delta ABC\left(g.g\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,BC=100cm,AH=40cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC,E là hình chiếu của H trên AB
a,CMR:🔺ADE~🔺ABC
b,tính diện tích 🔺ADE
Trả lời nhanh giúp Mk nha
Cho tam giác ABC vuông ở A,đường cao AH,BC=20cm,AH=8cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC,E là hình chiếu của H trên AB.a) Chứng minh: AB^2=BH.BC
b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c) Tính diện tích tam giác ADE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính AH, HB, HC
b) Gọi M là trung điểm của BC, D và E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AD.AB = AE.AC. Từ đó suy ra \(\Delta AED\) đồng dạng \(\Delta ABC\)
c) Chứng minh \(DE\perp AM\)
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AH\cdot BC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ΔABH vuông tại A có HD là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét ΔAED vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔABC
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A,Ah là đường cao,Bh=4cm,Ch=9cm.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên Ab,Ac
1) Tính dộ dài DE
2)gọi I là tđ của BC,CM:AI vuông góc với DE
3) CM: góc ADE = góc ACB và góc AED= góc ABC
4) CM: \(AC^2\)=CH.CB
5) CM: AC.BD+AB.CE=AH.BC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của H lên AC , E là hình chiếu của H lên AB
a) Cm : tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên AD*AC=AH^2
=>AE*AB=AD*AC
=>AE/AC=AD/AB
mà góc DAE chung
nên ΔAED đồng dạng với ΔACB
cho tam giác ABC có góc A = 90° , đường cao AH. gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB. biết HD=18cm, HE=12cm
a) Tính AD, AE,AB,AC
b) tính chu vi ABC và diện tích ABC