Question

Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH, biết BC = 100cm,AH = 40cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB

a) chứng minh ΔADE ~ ΔABC

b) tính diện tích ΔADE

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)

hay AE/AC=AD/AB

Xét ΔAED vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AE/AC=AD/AB

Do đo ΔAED đồng dạng với ΔACB

b: \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{40\cdot100}{2}=100\cdot20=2000\left(cm^2\right)\)

DE=AH=40cm

Ta có: ΔAED\(\sim\)ΔACB

nên \(\dfrac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{DE}{CB}\right)^2=\left(\dfrac{40}{100}\right)^2=\dfrac{4}{25}\)

hay \(S_{AED}=320\left(cm^2\right)\)