Question

Cho tam giác ABC đều, G là trọng tâm của tam giác . Gọi M là 1 điểm bất kỳ thuộc BC, I là trung điểm của AM. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của MN trên AB và AC 

a) Tứ giác DIEH là hình gi? Vì sao? 

b) Chứng minh: IH, DE, MG đồng quy

Answer 1

a) Xét 2 ▲vuông ADH và AHM, ta có: 

 HI và DI là đường trung tuyến của 2 ▲

⇒ DI = IH (=AI=IM)

⇒▲DIH cân tại I  

Ta có: ▲ ADI cân tại I (DI=AI) ⇒  góc DIM = 2. góc IAD

           ▲ AHI cân tại I (HI=AI) ⇒  góc HIM = 2. góc IAH

 ⇒ góc DIH = 2.(góc IAD + góc HAI ) = 2. góc DAH= 2 . 30 độ = 60 độ ⇒ ▲ DIH đều 

CMTT: ▲ IEH đều ⇒ DIEH là hình thoi 

b)  Gọi O là giao DE và HI và K là trung điểm AG, ta có IK là trung bình tam giác AMG và OG là trung bình tam giác KIH. 
=> MG//IK và OG//IK 
=> Tia MG và OG trùng nhau hay M, G, O thẳng hàng => MG, IH, DE đồng quy tại O 

Chúc bạn học tốt☘