1: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
hay AE/AC=AD/AB
Xét ΔAED vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AD/AB
DO đó: ΔAED\(\sim\)ΔACB
2: \(S_{ABC}=\dfrac{BC\cdot AH}{2}=100\cdot20=2000\left(cm^2\right)\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: DE=AH=40cm
ΔAED\(\sim\)ΔACB
nên \(\dfrac{S_{AED}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{ED}{CB}\right)^2=\left(\dfrac{40}{100}\right)^2=\dfrac{4}{25}\)
=>\(S_{AED}=\dfrac{4}{25}\cdot2000=320\left(cm^2\right)\)
