help me

1: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

2: Xét ΔBCD có

BA là đường cao

BA là đường trung tuyến

Do đó: ΔBCD cân tại B

3: Xét ΔBCD có

BA là đường trung tuyến

CE là đường trung tuyến

BA cắt CE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔBCD 

=>AG=1/3BA=1(cm)

Ta có:AB=AD

=>AC là đường trung tuyến

Mà AG=\(\frac{1}{3}\)AC nên:

=>G là trọng tâm

Ta có:tia DE cắt BC tại E nên:

=>DE là đường trung tuyến

=>BE=EC

Xét ΔDBE và ΔDEF có:

góc D1=góc D2 (so le trong) (DB//EF)

DE cạnh chung

góc FDG=góc E1 (so le trong)

=>ΔDBE=ΔDEF(g.c.g)

=>BE=DF(2 cạnh tương ứng)

Mà BE=EC nên EC=DF

Xét ΔDEM và ΔEMC có:

góc D3=góc C(so le trong) (DF//BE)

góc F=góc E3(so le trong) (DF//BE)

EC=DF (cmt)

=>ΔDEM=ΔEMC (g.c.g)

=>DM=MC (2 cạnh tương ứng)

=>BM là đường trung tuyến

=>B,G,M thẳng hàng

CHÚC BN HC TỐT!!!^^

Bạn tự vẽ hình nhé

a)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC:\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC^2=8^2+6^2\\ \Rightarrow BC^2=64+36\\ \Rightarrow BC^2=100\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b)

Xét \(\Delta BGC\) và \(\Delta DGC\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ AG:chung\\ \widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BGC=\Delta DGC\left(c-g-c\right)\)

c)

Xét \(\Delta BCD\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ \dfrac{AG}{DG}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{CG}{AC}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

=> G là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

=> DG là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\) ứng với cạnh BC

Hay DG đi qua trung điểm BC

a: Xét ΔABF và ΔADF có 

AB=AD

\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)

AF chung

Do đó: ΔABF=ΔADF

b: Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

Suy ra: EB=ED

c: Xét ΔBEG và ΔDEC có 

BE=DE

\(\widehat{BEG}=\widehat{DEC}\)

EG=EC

Do đó: ΔBEG=ΔDEC

Suy ra: \(\widehat{EBG}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{EBG}+\widehat{ADE}=180^0\)

=>\(\widehat{EBG}+\widehat{EBA}=180^0\)

=>A,B,G thẳng hàng