a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA∼ΔHAC

c: Ta có: ΔHBA∼ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

a) Xét tam giác ABC : AB²+AC²= 3²+4²=9+16=25(cm) và BC²= 5²= 25 => AB²+AC²=BC²(=25)  =>tam giác ABC vuông tại A (định lí pi-ta-go đảo)

+) Xét tam giác AHB và tam giác CHA:

góc AHB = góc CHA(=90⁰)

góc BAH = góc ACH ( cùng phụ với  góc HAC)

=> tam giác AHB ~ tam giác CHA ( g-g)

+) Xét tam giác HCA và tam giác ACB:

góc AHC = góc BAC(=90⁰)

góc ACB chung

=> tam giác HCA ~ tam giác ACB (g-g)

b)  Có: tam giác HCA ~ tam giác ACB(phần a) => AH/AB = AC/BC => AH/3 = 4/5 => AH= 4/5x3 = 2,4 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác AHB vuông tại H :

AH²+BH² = AB² <=> 2,4²+ BH² = 3² <=> 5,76+BH² = 9 <=> BH² = 9-5,76 <=> BH² = 3,24 <=>. BH= căn 3,24 <=> BH =1,8 (cm)

Có: tam giác AHB ~ tam giác CHA( phần a) => AH/HC = BH/AH <=> AH² = BHxHC <=> 2,4² = 1,8+HC <=> HC= 5,76-1,8 <=> HC=3,96 (cm)

 Vậy AH=2,4cm; BH=1,8cm; HC=3,96cm

CÒN CÂU C THÌ MIK KO BIẾT.  :P

a.

• áp dụng định lí pytago trong tam giác ABC vuông tại A, ta có :

BC^2 = AC^2 + AB^2 

BC^2 = 3^2 + 4^2

BC^2 = 9 + 16

BC^2 = 25

BC = căn bậc 2 của 25

BC = 5 ( cm )

vậy BC = 5 cm

• diện tích của tam giác ABC là :

3 . 4 : 2 = 6 ( cm^2 )

vậy diện tích của tam giác ABC là 6 cm^2

b. xét tam giác HBA và tam giác HAC, ta có :

góc HBA = góc HAC ( hai góc kề bù )

góc A là góc chung ( gt )

do đó: tam giác HBA và tam giác HAC là hai tam giác đồng dạng ( g - g )

c. HA/HB = HC/HA ( cmt )

=> HA^2 = HB . HC

d. vì BD = 1/2BC ( t/chất của đường phân giác trong tam giác vuông )

nên BD = 1/2 . 5 = 2,5 ( cm )

mà BD = DC = 1/2BC

=> DC = 2,5 ( cm )

vậy BC , DC = 2,5 cm

a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

BH=3^2/5=1.8cm

\(S_{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)

b Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H co

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

d: ΔABC có AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7

=>BD=15/7cm; CD=20/7cm

a. Ta thấy góc DAB = góc DBC (gt) và góc ABD = góc BDC (So le trong) nên \(\Delta DAB\sim\Delta CBD\left(g-g\right)\)

b. Ta có: \(\frac{DA}{BC}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow\frac{3}{4}=\frac{5}{BD}\Rightarrow BD=\frac{20}{3}\)

\(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow DC=\frac{4.20}{3}:3=\frac{80}{9}\)

c. Ta thấy \(\frac{S_{ABD}}{S_{BDC}}=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ABCD}}=\frac{9}{25}\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{125}{9}\left(cm^2\right)\)

Chúc em học tốt :)

a. xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông AMH có:

BH = MH ( gt )

AM: cạnh chung

Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông AMH ( 2 cạnh góc vuông )

=> AB = AC ( 2 cạnh tương ứng )

=> ABC cân tại A

b. áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHC có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(5^2=3^2+HC^2\)

=>\(HC=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)

c. ta có :

AE = AF ( gt ) => tam giác AEF cân tại A

ta có : AH là đường cao của tam giác ABM cũng là đường cao tam giác AEF

=> EF vuông AH

Mà BC cũng vuông AH

=> EF // BC ( 2 cạnh cùng vuông với cạnh thứ 3 )

a.Góc H bằng Góc A, Góc C chung vậy HAC đồng dạng ABC

Bạn tự vẽ hình.

(a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

+) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\hat{B}\approx53^o\)

+) \(\hat{C}=90^o-\hat{B}\approx90^o-53^o=37^o\)

(b) +) \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

\(\hat{A}=\hat{E}=\hat{F}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật.

Do đó, \(EF=AH\left(đpcm\right)\)