Chưng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m :
sin4x +cos4x+msinx .cosx =1/2
Những câu hỏi liên quan
Nghiệm của phương trình
5
(
1
+
cos
x
)
2
+
sin
4
x
-
cos
4
x
là: A.
x
±
π
6
+
k
2
π
,
k
∈
ℤ
B.
x
±
2...
Đọc tiếp
Nghiệm của phương trình 5 ( 1 + cos x ) = 2 + sin 4 x - cos 4 x là:
A. x = ± π 6 + k 2 π , k ∈ ℤ
B. x = ± 2 π 3 + k 2 π , k ∈ ℤ
C. x = π + k 2 π , k ∈ ℤ
D. x = ± π 3 + k 2 π , k ∈ ℤ
Nghiệm của phương trình
sin
4
x
+
cos
4
x
+
cos
x
-
π
4
sin
3
x
-
π
4
-
3
2
0
là
Đọc tiếp
Nghiệm của phương trình sin 4 x + cos 4 x + cos x - π 4 sin 3 x - π 4 - 3 2 = 0 là
Nghiệm của phương trình
s
i
n
4
x
+
c
o
s
4
x
+
c
o
s
x
-
π
4
.
s
i
n
3
x
-
π
4...
Đọc tiếp
Nghiệm của phương trình s i n 4 x + c o s 4 x + c o s x - π 4 . s i n 3 x - π 4 - 3 2 = 0 là
A. x = π 3 + k π , k ∈ ℤ
B. x = π 3 + k 2 π , k ∈ ℤ
C. x = π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ
D. x = π 4 + k π , k ∈ ℤ
13 tháng 8 2021 lúc 9:39
Bài 1: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm
a) \((m+2)sinx+mcosx=2\)
b) \(msinx+(m-1)cosx=2m+1\)
c) \((m+2)sin2x+mcos^2x=m-2+msin^2x\)
Bài 2: Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm
a) \((2m-1)sinx+(m-1)cosx=m-3\)
b) \(2sinx+cosx=m(sinx-2cosx+3)\)
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.
c, \(\left(m+2\right)sin2x+mcos^2x=m-2+msin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)sin2x+m\left(cos^2x-sin^2x\right)=m-2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)sin2x+mcos2x=m-2\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2< \left(m-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2< m^2-4m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m< 0\)
\(\Leftrightarrow-8\le m\le0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh phương trình \(\dfrac{-cos^2x.sin^2x+mcosx-3m+1}{sin^2x-cosx-3}=m\) luôn có nghiệm với mọi m > 1
1. Các nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}sin2x-cos2x-2=0\) là?
2. Hàm số \(y=2cos3x+3sin3x-2\) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương?
3. Tìm tham số m để phương trình \(msinx-cosx=\sqrt{5}\) có nghiệm
Giúp mk với ạ!
1, Phương trình tương đương
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)
⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)
⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)
2, \(2cos3x+3sin3x-2\)
= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2
Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)
BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)
Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a
⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)
⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)
Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}
3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)
⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)
⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)
Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)
⇔ m2 + 1 ≥ 5
⇔ m2 - 4 ≥ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số
h
(
x
)
sin
4
x
+
c
o
s
4
x
-
2
m
.
sin
x
.
...
Đọc tiếp
Cho hàm số h ( x ) = sin 4 x + c o s 4 x - 2 m . sin x . cos x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số xác định với mọi x ∈ R .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
sin
4
x
+
cos
4
x
+
cos
2
4
x
m
có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
-
π
4
;
π
4
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 4 x + cos 4 x + cos 2 4 x = m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn - π 4 ; π 4
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
sin
4
x
+
cos
4
x
+
cos
2
4
x
m
có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
-
π
4
;
π
4
A.
m
≤...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin 4 x + cos 4 x + cos 2 4 x = m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn - π 4 ; π 4
A. m ≤ 47 64 h o ặ c m ≥ 3 2
B. 47 64 < m < 3 2
C. 47 64 < m ≤ 3 2
D. 47 64 ≤ m ≤ 3 2
