Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kuramajiva

Bài 1: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm 

a) \((m+2)sinx+mcosx=2\)

b) \(msinx+(m-1)cosx=2m+1\)

c) \((m+2)sin2x+mcos^2x=m-2+msin^2x\)

Bài 2: Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm 

a) \((2m-1)sinx+(m-1)cosx=m-3\)

b) \(2sinx+cosx=m(sinx-2cosx+3)\)

Hồng Phúc
13 tháng 8 2021 lúc 15:01

1.

a, Phương trình có nghiệm khi: 

\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

b, Phương trình có nghiệm khi:

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)

\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)

Hồng Phúc
13 tháng 8 2021 lúc 15:02

2.

a, Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)

b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)

 Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Hồng Phúc
13 tháng 8 2021 lúc 15:05

1.

c, \(\left(m+2\right)sin2x+mcos^2x=m-2+msin^2x\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)sin2x+m\left(cos^2x-sin^2x\right)=m-2\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)sin2x+mcos2x=m-2\)

Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m+2\right)^2+m^2< \left(m-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2< m^2-4m+4\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m< 0\)

\(\Leftrightarrow-8\le m\le0\)


Các câu hỏi tương tự
Pé Ngân
Xem chi tiết
11 - Nguyễn Công Hậu
Xem chi tiết
M Thiện Nguyễn
Xem chi tiết
Hứa Minh Thư
Xem chi tiết
Hàn Nhật Hạ
Xem chi tiết
Tam Bui
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Long
Xem chi tiết
Hàn Nhật Hạ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Nguyên
Xem chi tiết