Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Đức Long

sin2x + sinx - 3 - m = 0
sin2x + 2sinx - 1 + m = 0
cos2x - cosx + m = 0
2sinx + 2m - 3 = 0
Tìm m để các pt trên có nghiệm ?
Mn giúp mình với, please !

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 8 2020 lúc 10:35

a/ \(sin^2x+sinx-3=m\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow-1\le t\le1\Rightarrow t^2+t-3=m\)

Xét \(f\left(t\right)=t^2+t-3\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(f\left(-1\right)=-3;\) \(f\left(1\right)=-1\) ; \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{13}{4}\)

\(\Rightarrow-\frac{13}{4}\le f\left(t\right)\le-1\)

\(\Rightarrow\) Để pt có nghiệm thì \(-\frac{13}{4}\le m\le-1\)

b/ Tương tự ta được \(-2\le m\le2\)

c/ \(\Leftrightarrow2cos^2x-1-cosx+m=0\)

\(\Leftrightarrow2t^2-t-1=-m\) với \(t=cosx\)

Giống câu a, ta được \(-\frac{9}{8}\le-m\le2\Rightarrow-2\le m\le\frac{9}{8}\)

d/\(\Leftrightarrow sinx=\frac{-2m+3}{2}\)

\(-1\le sinx\le1\Rightarrow-1\le\frac{-2m+3}{2}\le1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le m\le\frac{5}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Kuramajiva
Xem chi tiết
11 - Nguyễn Công Hậu
Xem chi tiết
Pé Ngân
Xem chi tiết
Hứa Minh Thư
Xem chi tiết
Hàn Nhật Hạ
Xem chi tiết
Huyen My
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Nguyên
Xem chi tiết
Batri Htkt
Xem chi tiết
Nkjuiopmli Sv5
Xem chi tiết