cho 10 đoạn thẳng song song bị cắt bởi 10 đường thẳng song song khác, tất cả các hình được tạo thành là hình bình hành. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành ?
Có 4 đường thẳng song song cắt 5 đường thẳng song song khác tạo thành những hình bình hành (như hình 10). Có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
Ta thấy rằng, cứ 2 đường thẳng song song cắt 2 đường thẳng song song khác thì tạo thành một hình bình hành
Do đó, hình bình hành tạo thành được xác định qua 2 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn 2 đường thẳng trong 4 đường nằm ngang, có:
\(C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!.2!}} = 6\)
Công đoạn 2: Chọn 2 đường thẳng trong 5 đường xiên, có: \(C_4^2 = \frac{{5!}}{{2!.3!}} = 10\)
Vậy số hình bình hành được tạo thành là: \(6.10 = 60\) (hình bình hành)
Cho 10 đường thẳng song song lần lượt cắt 8 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành từ các đường thẳng trên.
A. 45
B. 28
C. 73
D.1260
Cứ hai đường thẳng song song trong nhóm A và hai đường thẳng song song trong nhóm B tạo thành một hình bình hành.
Chọn 2 đường trong 10 đường của nhóm A có cách.
Chọn 2 đường trong 8 đường của nhóm B có cách.
Vậy số hình bình hành tạo thành là hình.
Chọn D.
Một họ gồm 3 đường thẳng song song cắt một họ gồm 4 đường thẳng khác song song. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình bình hành được tạo thành
A. 16
B. 21
C. 27
D. 18
cho 10 đường thẳng song song cắt 9 đường thẳng song song khác hỏi có bao nhiêu hình bình hành dc tạo thành
Số hình bình hành tạo thành là: \(C^2_{10}\cdot C^2_9=1620\left(đường\right)\)
Cho 10 đường thẳng song song màu đỏ cắt 15 đường thẳng song song màu xanh. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo ra?
Một họ gồm 3 đường thằng song song cắt một họ gầm 5 đường thẳng song song. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành. Giải theo 2 cách
Cách 1:
Nhận xét: cứ 2 đường thẳng họ này kết hợp với 2 đường thẳng họ kia sẽ tạo thành 1 hình bình hành.
Số cách chọn 2 đthẳng mỗi họ:
3x2:2=3cách
5x4:2=10cách
-->Số hình bình hành tạo thành: 3x10=30 hình bình hành
Cách 2:
Trước hết, ta chứng minh giao điểm của 2 đthẳng là đỉnh của 3x5=15 hình bình hành.
Qua mỗi giao điểm có 2 đthẳng là 2 cạnh của hình bình hành, như vậy ta kết hợp 1 cặp đthẳng song song với chúng là ta được 1 hình bình hành.
Số cặp đthẳng song song với chúng:
(3-1)x(5-1)=8cặp
Số giao điểm: 3x5=15
Số hình bình hành có thể tạo thành là:
15x8=120 hình bình hành
Nhưng hình bình hành có 4 đỉnh nên số hình bình hành thực tế được tạo thành chỉ có:
120:4=30 hình bình hành
Một họ gồm 3 đường thằng song song cắt một họ gầm 5 đường thẳng song song. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành. Giải theo 2 cách
Cách 1: Nhận xét: cứ 2 đường thẳng họ này kết hợp với 2 đường thẳng họ kia sẽ tạo thành 1 hình bình hành. Số cách chọn 2 đthẳng mỗi họ: 3x2:2=3cách 5x4:2=10cách -->Số hình bình hành tạo thành: 3x10=30 hình bình hành Cách 2: Trước hết, ta chứng minh giao điểm của 2 đthẳng là đỉnh của 3x5=15 hình bình hành. Qua mỗi giao điểm có 2 đthẳng là 2 cạnh của hình bình hành, như vậy ta kết hợp 1 cặp đthẳng song song với chúng là ta được 1 hình bình hành. Số cặp đthẳng song song với chúng: (3-1)x(5-1)=8cặp Số giao điểm: 3x5=15 Số hình bình hành có thể tạo thành là: 15x8=120 hình bình hành Nhưng hình bình hành có 4 đỉnh nên số hình bình hành thực tế được tạo thành chỉ có: 120:4=30 hình bình hành
Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.
A. 2017.2018
B. C 2017 4 + C 2018 4
C. C 2017 2 . C 2018 2
D. 2017 + 2018
Đáp án C
Cứ 2 đường thẳng loại này cắt 2 đường thẳng loại kia tạo thành 1 hình bình hành =>số hình bình hành là: C 2017 2 . C 2018 2 .
Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.