a: BC^2=AB^2+AC^2

=>ΔABC vuông tại A

b: góc BAD+góc EAD=90 độ

góc BDA+góc HAD=90 độ

mà góc BAD=góc BDA

nên góc EAD=góc HAD

=>AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE

góc HAD=góc EAD

AD chung

=>ΔAHD=ΔAED

=>góc AED=góc AHD=90 độ

=>DE vuông góc AC

a) Xét tam giác AHE vuông tại H: 

Ta có: AH² = AE² + EH² (Định lý Pytago).

Thay số: AH² = 16² + 12²

<=> AH² = 256 + 144  <=> AH² = 400 <=> AH = 20 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H, EH là đường cao:

Ta có: AE.EB = EH² (Hệ thức lượng)

Thay số: 16.EB = 12² 

<=> 16.EB = 144

<=> EB = 9 (cm)

Xét tam giác AHE vuông tại E:

tan BAH = \(\dfrac{EH}{AE}\) (Tỉ số lượng giác)

Thay số: tan BAH = \(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

tan BAH = 36^o 52'

Bài 2: 

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{1}{9}\)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

⇔ \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BC.BH}{BC.CH}=\dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{1}{9}\)

2: Sửa đề: AD=AC

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔADE vuông tại D có

AE chung

AC=AD

=>ΔACE=ΔADE

=>góc CAE=góc DAE

=>AE là phân giác của góc CAD

b: AC=AD

EC=ED

=>AE là trung trực của CD

1:

a: Xét ΔNAB và ΔNEM có

NA=NE

góc ANB=góc ENM

NB=NM

=>ΔNAB=ΔNEM

b: Xét ΔBAM có BA=BM

nên ΔBAM cân tại B

c: Xét ΔCAE có

CN là trung tuyến

CM=2/3CN

=>M là trọng tâm

Xét tam giác ABC có góc B > góc C suy ra AC > AB

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH

chung AH

có AC > AB (CMT)

suy ra HC > HB

c) Vì HC > HB (CMT)

Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHD

Có chung DH , BC >HB nên DC >DB

Xét tam giác BDC có DC > DB nên góc DBC > góc DCB

Bài 16: 

Xét tam giác ABM và tam giác DCM

có AM=DM (GT)

góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

BM=MC (GT)

suy ra tam giác ABM=tam giác DCM (c.g.c)   (1)

b) Từ (1) suy ra góc MAB = góc MDC (hai góc tuơng ứng)

mà  góc MAB so le trong  góc MDC

suy ra AB // CD 

c) Từ (1) suy ra AB = CD

Xét tam giác ACD có AC + CD > AD

mà AD=2AM, AB=CD (CMT)

suy ra AC +AB >2AM

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔACB vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)

mà BD+CD=BC=10cm(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{5}{7}\)

hay \(BD=\dfrac{30}{7}cm\)

Vậy: \(BD=\dfrac{30}{7}cm\)

Bài 2: 

Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{DCB}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA và CD)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACD}=45^0+45^0=90^0\)

Xét tứ giác ACDB có 

CD//AB(cùng vuông góc với AC)

nên ACDB là hình thang có hai đáy là CD và AB(Định nghĩa hình thang)

Hình thang ACDB(CD//AB) có \(\widehat{CAB}=90^0\)(gt)

nên ACDB là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)

1:

a: AB<AC

=>góc B>góc C

góc ADB=góc C+góc CAD

góc ADC=góc B+góc BAD

mà góc C<góc B và góc CAD=góc BAD

nên góc ADB<góc ADC

b: Sửa đề; AE=AB

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

=>góc ABD=góc AED