Question

Bài 2: Cho ΔABC ⊥ tại A, đường cao AH, đường phân giác AD, kẻ DA⊥AC (K∈AC)

a) Cm ΔABC đồng dạng ΔHAC

b) Cho AB= 6cm, AC= 8cm. Tính BD

c) Cm AC.AD=√2AB.CK

Giúp mk vs ;-;

Answer 1

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)

Answer 2

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔACB vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)

mà BD+CD=BC=10cm(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}=\dfrac{BD+CD}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{5}{7}\)

hay \(BD=\dfrac{30}{7}cm\)

Vậy: \(BD=\dfrac{30}{7}cm\)