Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
tạ huy

 cho Δabc vuông tại a có ab=6cm;ac=8cm.Đường cao ah và đường phân  giác bd cắt nhau tai i(hϵbc và dϵac)

a) tính độ dài ad,dc

b)cm Δabi đồng dạng với Δcbd

c)cm \(\dfrac{ih}{ia}\) =\(\dfrac{ad}{dc}\)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

Phuong Trinh Nguyen
6 tháng 5 2021 lúc 21:17

a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
=> BC = 10 (cm)
Xét ΔABC ta có:
BD là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (t/c đường p/g)
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
=> \(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
Áp dụng DTSBN ta có:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{3}=1\Rightarrow AD=3\\\dfrac{DC}{5}=1\Rightarrow DC=5\end{matrix}\right.\)
b) ΔABH và ΔCBA (bạn tự xét nhé) theo trường hợp g-g
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔABI và ΔCBD ta có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBC}\) (BD là đường p/g)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\) (cmt)
=> ΔABI ~ ΔCBD (g-g)
c) Xét ΔABH ta có: 
BI là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\) (t/c đường p/g)
Ta có: \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (cm a)
           \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (ΔABH ~ ΔCBA)
=> đpcm


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Phú Lợi
Xem chi tiết
Vy Hà
Xem chi tiết
quách anh thư
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
trần trung kiên
Xem chi tiết
Lê Huy Hoàng
Xem chi tiết
Hoàng Thị Thảo
Xem chi tiết
Huyền Trang Hoàng
Xem chi tiết
Hoàng Thị Thảo
Xem chi tiết