Điều kiện: \(x\ge5\).

Phương trình tương đương với:

\(\sqrt{4\left(x-5\right)}+\dfrac{3\sqrt{x-5}}{\sqrt{9}}=3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=1\Rightarrow x-5=1\Leftrightarrow x=6\left(TM\right)\)

Vậy: Phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{6\right\}\).

\(\dfrac{6}{x-3\sqrt{x}}\cdot\dfrac{6}{x-9}=\dfrac{6\cdot6}{\left(x-3\sqrt{x}\right)\left(x-9\right)}\)

\(=\dfrac{36}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\dfrac{6}{x-3\sqrt{x}}\cdot\dfrac{6}{x-9}\) (sửa đề)

\(=\dfrac{6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{36}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)^2\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(M=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{x+9}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-5}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-9+x+9}{x-9}:\dfrac{2\sqrt{x}-5-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{x\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}\)

nghiệm của 4x+9

cho

4x+9=0

4x=-9

x=-9/4

vậy x=-9/4 là nghiệm của đa thứ 4x+9

nghiệm của -5x+6

cho 

-5x+6=0

-5x=-6

x=-6:-5

x=6/5

vậy x=6/5 là nghiệm của đa thứ -5x+6

nghiệm của x²-1

cho 

x²-1=0

x²=1

→x=1 hoặc x=-1

vậy x=1 hoặc x=-1 là nghiệm của đa thứ x²-1

nghiệm của x²-9

cho 

x²-9=0

x²=9

→x=3 hoặc x=-3

vậy x=3 hoặc x=-3 là nghiệm của đa thứ x²-9

nghiệm của x²-x

cho

x²-x=0

→x^2-1=0

→x=0

vậy x=0 là nghiệm của đa thức x²-x

` 4x + 9`

` 4x + 9=0`

` 4x = -9`

` x =-9/4`

Vậy.....

`-5x + 6 `

` -5x + 6=0`

` -5x = -6`

` x = 6/5`

Vậy....

` x^2 -1`

` x^2-1=0`

` ( x-1).(x+1)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

`x^2-9`

` x^2-9= 0`

` ( x + 3)(x-3) =0`

\(=>\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy,.....

` x^2-x`

` x^2-x = 0`

` ( x-1)x=0`

\(=>\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

`x^2-2x`

` x^2-2x = 0`

` ( x -2)x =0`

\(=>\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

`4x+9=0`

`=>4x=-9`

`=>x=-9/4`

`-5x+6 =0`

`=>-5x=-6`

`=>x=6/5`

`x^2-1=0`

`=>x^2=1`

\(\Leftrightarrow x=\pm1\)

`x^2-9=0`

`=>x^2=9`

`=>\(x=\pm3\)`

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq -2$

PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x+2}+3\sqrt{4}.\sqrt{x+2}-\sqrt{9}.\sqrt{x+2}=10$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x+2}+6\sqrt{x+2}-3\sqrt{x+2}=10$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{x+2}=10$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=2$

$\Leftrightarrow x+2=4$

$\Leftrightarrow x=2$ (tm)

a, \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3\sqrt{x}}{x-9}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x-3\sqrt{x}+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ \Rightarrow P=\dfrac{x}{x-9}\)

b,Để P=2 \(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x-9}=2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(x-9\right)\\ \Leftrightarrow x=2x-18\\ \Leftrightarrow x-18=0\\ \Leftrightarrow x=18\)