chứng minh rằng :A=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{16}\)không phải là 1 số nguyên
Cho A = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2017}\). Chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên.
Cho A = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2017}\). Chứng tỏ rằng A không phải là số tự nhiên.
Bài 3: Cho B = \(\dfrac{1}{3}\) + \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\) + \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\) + \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^4\) + ... + \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{100}\)
Chứng tỏ rằng : B không phải là một số nguyên
mọi người ơi giúp mik với , ai làm đc mik tick cho
\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(3B=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B-B=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(\Rightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(0< \dfrac{1}{3^{100}}< 1\Rightarrow0< 1-\dfrac{1}{3^{100}}< 1\)
\(\Rightarrow0< 2B< 1\Rightarrow0< B< \dfrac{1}{2}\Rightarrow\) B không phải số nguyên
Chứng minh rằng \(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{16}\) không phải là một số nguyên
Theo bài ra, ta có:
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{16}\)
\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\right)+\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}\right)+\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}\right)+\left(\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}\right)\)
\(\Rightarrow S< \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{1}{6}.3+\dfrac{1}{9}.3+\dfrac{1}{12}.3+\dfrac{1}{15}.3\)
\(\Rightarrow S< \left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow S< 2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\right)\)
\(\Rightarrow S< 2\left[\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\right]\)
\(\Rightarrow S< 2\left(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{4}\right)\)
\(\Rightarrow S< 2\left(\dfrac{2}{2}+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow S< 2.\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow S< 3\left(1\right)\)
Lại có: \(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{16}\)
\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{8}\right)+\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}\right)+\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{16}\right)\)
\(\Rightarrow S>\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{8}.4+\dfrac{1}{12}.4+\dfrac{1}{16}.4\)
\(\Rightarrow S>\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S>2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(\Rightarrow S>2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)
\(\Rightarrow S>2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{4}\right)\)
\(\Rightarrow S>2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow S>2\)
Từ (1) và (2) suy ra \(2< S< 3\)
⇒ S không phải 1 số nguyên
Vậy...
Chứng minh rằng các tổng sau không phải là số tự nhiên :
a) \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)
b) \(B=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}\)
c) \(C=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{16}\)
câu a ) A = 6/12 + 4/12 + 3/12
A = 6+4+3/12
A= 13/12
câub ) bạn dùng máy tính bấm hết ra
câu c ) cũng giống câu b bạn dùng máy tính bấm hết ra
OK mình đã giúp bạn xong rồi nhé !!!
mình bảo bạn bấm máy tính là vì mình lười ko bấm cho bạn thôi ***
Chứng tỏ rằng tổng\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{45^2}\)không phải là số nguyên
Ta có 1/2x3<1/2^2<1/1x2;1/3x4<1/3^2<1/2x3;
.......
1/45x46<1/45^2<1/44x45
=>1/2x3+1/3x4+...+1/45x46<1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<1/1x2+1/2x3+...+1/44x45
=>1/2-1/46<1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<1-1/45
=>11/23<1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<44/45
Mà11/23>0;44/45<1
=>0<1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<1
Vậy 1/2^2+1/3^2+...+1/45^2 không phải là số nguyên
chứng minh rằng tổng A =\(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+............+\dfrac{1}{100}\)
không phải là số tự nhiên
Có thể làm như sau
Ta thấy \(\dfrac{1}{51}< \dfrac{1}{50}\)
\(\dfrac{1}{52}< \dfrac{1}{50}\)
.......
\(\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}\)
=> A = \(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}.50=1\)
Lại có
\(\dfrac{1}{51}>\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{52}>\dfrac{1}{100}\)
.......
\(\dfrac{1}{99}>\dfrac{1}{100}\)
=> A = \(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}.50=\dfrac{1}{2}\)
=> \(\dfrac{1}{2}< A< 1\)
Vậy A không phải số tự nhiên
chứng minh rằng
a , \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{512}-\dfrac{1}{1024}\) < \(\dfrac{1}{3}\)
b , \(\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}\) < \(\dfrac{3}{16}\)
cho \(M=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{2}{3^3}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2021}{2022^3}+\dfrac{2022}{2023^3}\) chứng minh rằng giá trị của M không phải là một số tự nhiên
gấp =) !
Ta có thể viết lại M dưới dạng:
M = (1/2³) + (2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³) + … + (2022/2023³ - 2021/2022³)
= (1/2³) + [(2/3³ - 1/2³) + (3/4³ - 2/3³)] + … + [(2022/2023³ - 2021/2022³) + (2023/2024³ - 2022/2023³)]
= (1/2³) + (1/3³ - 1/2³) + … + (1/2023³ - 1/2022³)
= 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³)
Ta sử dụng kết quả sau đây: Với mọi số nguyên dương n, ta có
1/n³ > 1/(n+1)³
Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc khai triển. Do đó,
1/2³ > 1/3³
1/3³ > 1/4³
…
1/2022³ > 1/2023³
Vậy ta có
M = 1/2³ + (1/2³ - 1/3³) + (1/3³ - 1/4³) + … + (1/2022³ - 1/2023³) < 1/2³ + 1/3³ + 1/4³ + … + 1/2023³
Để chứng minh rằng M không phải là một số tự nhiên, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 không phải là một số tự nhiên. Điều này có thể được chứng minh bằng phương pháp giả sử ngược lại và dẫn đến mâu thuẫn.
Giả sử tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 là một số tự nhiên, ký hiệu là S. Ta có:
S = 1/1³ + 1/2³ + 1/3³ + … + 1/2023³
Với mọi số nguyên dương n, ta có:
1/n³ < 1/n(n-1)
Do đó,
1/1³ < 1/(1x2)
1/2³ < 1/(2x3)
1/3³ < 1/(3x4)
...
1/2023³ < 1/(2023x2024)
Tổng các số hạng bên phải có thể được viết lại dưới dạng:
1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + … + 1/(2023x2024) = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + … + (1/2023 - 1/2024) = 1 - 1/2024 < 1
Vậy tổng các số mũ ba nghịch đảo từ 1 đến 2023 cũng nhỏ hơn 1. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu rằng tổng này là một số tự nhiên. Do đó, giá trị của M không phải là một số tự nhiên.