a.Ta có MNPQMNPQ là hình bình hành

→MQ//NP,MQ=NP→MQ//NP,MQ=NP

Mà F,EF,E là trung điểm MQ,NPMQ,NP

→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP→MF=FQ=12MQ=12NP=NE=EP

→FQ=NE→FQ=NE

→NFQE→NFQE là hình bình hành 

→NF//QE→QE//NK→NF//QE→QE//NK

→NEQK→NEQK là hình thang

b.Ta có MF//NE,MF=NEMF//NE,MF=NE

→MNEF→MNEF là hình bình hành

Mà NP=2MN→MN=12NP=NENP=2MN→MN=12NP=NE

→MNEF→MNEF là hình thoi

→ME⊥NF,EM→ME⊥NF,EM là phân giác ˆNEFNEF^

Tương tự FP⊥EQ,EQFP⊥EQ,EQ là phân giác ˆFEPFEP^

Lại có ˆNEF+ˆFEP=180o→ME⊥QENEF^+FEP^=180o→ME⊥QE

→GFHE→GFHE là hình chữ nhật

c.Để GFHEGFHE là hình vuông

→FE→FE là phân giác ˆGFHGFH^

→FE→FE là phân giác ˆNFPNFP^

→EF⊥NP→EF⊥NP

→MN⊥NP→MN⊥NP

→MNPQ→MNPQ là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác MHKQ có 

MH//QK

MH=QK

Do đó: MHKQ là hình bình hành

mà MH=MQ

nên MHKQ là hình thoi

a: Xét tứ giác MFEN có 

MF//EN

MF=EN

Do đó: MFEN là hình bình hành

mà MF=MN

nên MFEN là hình thoi

=>ME⊥FN

a)MNPQ là hbh =>MQ//NP,MQ=NP

MQ//NP=>MF//NE(1)

MF=1/2MQ,NE=1/2NP=>NE=MF(2)

từ (1) và (2) =>FMNE là hbh

MQ=2MN=>MN=MQ/2

Mà MF=MQ/2=>MF=MN

hbh FMNE có MF=MN=>FMNE là hình thoi

=>ME vuông góc NF=>đpcm

b)MF=MN=>tg MFN cân=>F=N

tg MFN có M+F+MNF=180

thay M=40,F=MNF

=>40+2MNF=180

=>2MNF=140

=>MNF=70

MQ//NP=>M+MNP=180

thay M=40

=>40+MNP=180

=>MNP=140

MNP=MNF+FNP

=>140=70+FNP

=>FNP=70

MNPQ là hbh=>M=P=>P=40

MQ//NP=>FQ//NP=>NFQP là hình thang

hình thang NFQP có góc P khác góc N(40 độ khác 70 độ)

=>NFQP ko phải là hình thang cân

a: Xét hình thang MNPQ có 

A là trung điểm của MQ

B là trung điểm của NP

Do đó: AB là đường trung bình của hình thang MNPQ

Suy ra: AB//MN//PQ

Xét ΔQMN có AI//MN

nên \(\dfrac{AI}{MN}=\dfrac{AQ}{QM}=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔPMN có KB//MN

nên \(\dfrac{KB}{MN}=\dfrac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AI=KB

a: \(IH=\dfrac{IN}{2}\)

\(IK=\dfrac{IQ}{2}\)

mà IN=IQ

nên IH=IK

hay H đối xứng với K qua I

b tham khảo nha

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB= CD và AB//CD

Và E và F là trung điểm của AB và CD => AE=BE=CF=DF và BE//DF

Xét tứ giác DEBF có : BE//DF và BE=DF=> DEBF là hình bình hành

b)

Xét AEDF có AE//DF và AE=DF=> AEDF là hình bình hành

Lại có: CD= 2BC= 2 AD nên AD= AE (=1/2 CD)

=> hình bình hành AEDF là hình thoi

c)ta cm được AECF là hình bình hành và M, N là trung điểm của AF và CE

=> MF= EN và MF//EN=> EMFN là hình bình hành

Lại có AEDF là hình thoi nên AN⊥DE tại M

=> góc EMF vuông=> hình bình hành EMFN là hình chữ nhật

d) Chứng minh được

SAFB=12SABCDSBEC=14SABCDˆB=600⇒ΔBECdeucanh=AB2=2(cm)⇒SBEC=√3(cm2)⇒SAFB

ta có EM//NF (1)

TacosAE=FC VÀ AE//FC

=>AFCE là hbh

=>EN//MF(2)

Từ (1)(2)

=>EFMN là hbh

Ta lại có EFCB là hbh(*)

mà EB=BC

=>EFCB là hình thoi

=>^ENB=\(90^O\)(**)

Từ (*)(**)=>EMFN là HCN