a: Xét tứ giác DHEC có

góc HDC+góc HEC=180 độ

nên DHEC là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABDE có

góc AEB=góc ADB=90 độ

Do đo; ABDE là tứ giác nội tiếp

Lời giải:

1) Vì  là đường cao của tam giác  nên:

ˆBMC=ˆBNC(=900)BMC^=BNC^(=900)

Hai góc này cùng nhìn cạnh  nên theo dấu hiệu nhận biết tgnt thì tứ giác  nội tiếp, hay  cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi  là giao điểm  và 

Gọi  là trung điểm của 

Ta thấy  là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền  của tam giác  nên , do đó  cũng thuộc đường tròn đường kính 

 tam giác  cân tại 

⇒ˆTNH=ˆTHN=ˆBHK(1)⇒TNH^=THN^=BHK^(1)

Tương tự, tam giác vuông  có đường trung tuyến  nên 

 cân tại 

⇒ˆBNO=ˆOBN(2)⇒BNO^=OBN^(2)

Từ (1);(2)⇒ˆTNH+ˆBNO=ˆBHK+ˆOBN(1);(2)⇒TNH^+BNO^=BHK^+OBN^

⇒ˆTNO=ˆBHK+ˆHBK=900⇒TNO^=BHK^+HBK^=900

Do đó ON là tiếp tuyến của 

1) Vì $BN,CM$ là đường cao của tam giác $ABC$ nên:

ˆBMC=ˆBNC(=900)BMC^=BNC^(=900)

Hai góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên theo dấu hiệu nhận biết tgnt thì tứ giác $BMNC$ nội tiếp, hay $B,M,N,C$ cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi $K$ là giao điểm $AH$ và $BC$

Gọi $T$ là trung điểm của $AH$

Ta thấy $NT$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AH$ của tam giác $ANH$ nên $NT=\frac{AH}{2}=r$, do đó $N$ cũng thuộc đường tròn đường kính $AH$

$NT=\frac{AH}{2}$

a) Ta có  AD là đường cao của △ABC (gt) 

=> AD⊥BC => \(\widehat{CDA} = 90^o\)

Tương tự ta có \(\widehat{CEB}=90^o \)

Tứ giác CEHD có : \(\widehat{CDA} + \widehat{CEB} = 90^o + 90^o = 180^o \) => Tứ giác CEHD là tứ giác nội tiếp => 4 điểm C,H,D,E cùng thuộc 1 đường tròn 

b) △AEH và △ADC , có  

\(\begin{cases} \widehat{AEH}=\widehat{ADC}=90^o\\ \widehat{CAD} ( góc chung ) \end{cases} \)=> △AEH đồng dạng với △ADC ( g.g) 

=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC} \) ( tỉ số đồng dạng ) => AE.AC = AH.AD (1)

Ta có \(\widehat{AFC} = 90^o \) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

△AFC vuông tại F , có FE là đường cao ( BF ⊥ AC tại E ) => \(AF^2\) = AE.AC ( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) và (2) => \(AF^2= AH.AD\)

a: Xét tứ giác BMNC có

\(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\)

Do đó: BMNC là tứ giác nội tiếp

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp

1: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

2: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

góc xAC=1/2*sđ cung AC

góc ABC=1/2*sđ cung AC

=>góc xAC=góc ABC

mà góc ABC=góc AEF

nên góc AEF=góc xAC

=>EF//Ax

=>OA vuông góc EF