Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ngoc son

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có các đường cao BN và CM cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm B,M,N,C thuộc cùng một đường tròn .

b)MN//BC

c)ON là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AH

Lê Hoàng Danh
28 tháng 11 2021 lúc 22:44

Lời giải:

1) Vì BN,CMBN,CM là đường cao của tam giác ABCABC nên:

ˆBMC=ˆBNC(=900)BMC^=BNC^(=900)

Hai góc này cùng nhìn cạnh BCBC nên theo dấu hiệu nhận biết tgnt thì tứ giác BMNCBMNC nội tiếp, hay B,M,N,CB,M,N,C cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi KK là giao điểm AHAH và BCBC

Gọi TT là trung điểm của AHAH

Ta thấy NTNT là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AHAH của tam giác ANHANH nên NT=AH2=rNT=AH2=r, do đó NN cũng thuộc đường tròn đường kính AHAH

NT=AH2=TH⇒NT=AH2=TH⇒ tam giác TNHTNH cân tại TT

⇒ˆTNH=ˆTHN=ˆBHK(1)⇒TNH^=THN^=BHK^(1)

Tương tự, tam giác vuông BNCBNC có đường trung tuyến NONO nên NO=BC2=OBNO=BC2=OB

⇒△OBN⇒△OBN cân tại OO

⇒ˆBNO=ˆOBN(2)⇒BNO^=OBN^(2)

Từ (1);(2)⇒ˆTNH+ˆBNO=ˆBHK+ˆOBN(1);(2)⇒TNH^+BNO^=BHK^+OBN^

⇒ˆTNO=ˆBHK+ˆHBK=900⇒TNO^=BHK^+HBK^=900

⇒NT⊥ON⇒NT⊥ON

Do đó ON là tiếp tuyến của (T)

Ôn tập góc với đường tròn

Lê Hoàng Danh
28 tháng 11 2021 lúc 22:45

Lê Hoàng Danh
28 tháng 11 2021 lúc 22:45

1) Vì BN,CM là đường cao của tam giác ABC nên:

BMC^=BNC^(=900)

Hai góc này cùng nhìn cạnh BC nên theo dấu hiệu nhận biết tgnt thì tứ giác BMNC nội tiếp, hay B,M,N,C cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi K là giao điểm AH và BC

Gọi T là trung điểm của AH

Ta thấy NT là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH của tam giác ANH nên NT=AH2=r, do đó N cũng thuộc đường tròn đường kính AH


Các câu hỏi tương tự
15 - 9/9 Nguyễn Huỳnh Hà...
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Vũ Thúy Hằng
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Thanh Ngân
Xem chi tiết
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết
ThuuAnhh---
Xem chi tiết