Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
15 - 9/9 Nguyễn Huỳnh Hà...

Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.

a) Chứng minh AH ^ BC tại D.

b) Gọi S là trung điểm AH. Chứng minh SN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMN.

Nguyễn Hoàng Minh
14 tháng 11 2021 lúc 17:30

a, Vì \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên BN,CM là đường cao tam giác ABC

Do đó H là trực tâm tam giác ABC

Vậy AH là đường cao thứ 3 hay AH⊥BC tại D

b, \(OC=ON\Rightarrow\widehat{ONC}=\widehat{OCN}\)

Mà NE là trung tuyến ứng cạnh huyền tg AHN nên \(NE=EH\)

\(\Rightarrow\widehat{ANE}=\widehat{EAN}\)

\(\Rightarrow\widehat{ANE}+\widehat{ONC}=\widehat{OCN}+\widehat{EAN}=90^0\left(\Delta ADC\perp D\right)\\ \Rightarrow\widehat{ENO}=180^0-\left(\widehat{ANE}+\widehat{ONC}\right)=90^0\\ \Rightarrow EN\perp ON\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Thiên Thương Lãnh Chu
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Thanh Ngân
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
ThuuAnhh---
Xem chi tiết
Vũ Thúy Hằng
Xem chi tiết
做当当
Xem chi tiết