a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

Vì \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)

b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)

a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)

<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)

b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)

= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)

= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)

Đáp án C

Phương trình 

⇔ m x 2 + 2 x 3 − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0 → t = x 2 + 2 x m t 3 − 2 t + 2 = 0      1

Ta có  f x = x 2 + 2 x , x ≤ − 3 ⇒ f x ≥ 3 ⇒ t ∈ 3 ; + ∞

Khi đó 1 ⇔ m = 2 t 2 − 2 t 3 = f t  với  t ∈ 3 ; + ∞

Có f ' t = − 4 t 3 + 6 t 4 ⇒ f t  nghịch biến trên  3 ; + ∞ ⇒ max 3 ; + ∞ f x ≤ f 3 = 4 27

Suy ra m ≤ max 3 ; + ∞ f x = 4 27 ⇒  có vô số nghiệm giá trị của m

\(A=x^2+y^2-4x+2y+7\)

\(=x^2+y^2-4x+2y+4+1+3\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+3\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+3\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+3\ge3>0\forall x,y\)

A= x²+y²-4x+2y+7

= (x²-4x+4)+(y²+2y+1)+2

= (x-2)²+(y+1)²+2

Ta thấy: (x-2)²\(\ge0\)

(y+1)²\(\ge0\)

\(\Rightarrow\)(x-2)²+(y+1)²+2\(\ge2\)

\(\Rightarrow\)A\(\ge2\)

Vậy A>0 \(\forall x,y\)

\(A=x^2+y^2-4x+2y+7\)

\(=x^2+y^2-4x+2y+4+1+2\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\ge2>0\forall x,y\)

Chọn C

a) Ta có: 2x2 + 8 = 2(x2 + 4).

8 – 4x + 2x2 – x3

= (8 – x3) - ( 4x - 2x2)

= (2 – x).(4 + 2x + x2) - 2x.(2 - x)

= (2 – x).(4 + 2x + x2 – 2x)

= (2 - x). (4 + x2 )

* Do đó:

b) Tại x = 1 2  hàm số đã cho xác định nên thay  x = 1 2  vào biểu thức rút gọn của P ta được:

b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

cho mình cảm ơn trước

\(-x^2+x-1=--\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\)

\(f\left(x\right)=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

\(f\left(x\right)_{min}=5\) khi \(x=2\)

Ta có:

x²-6x+15=(x²-6x+9)+6=(x-3)²+6 lớn hơn hoặc bằng 6

Vậy x²-6x+15 >0