a) \(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(5S=5^2+5^3+...+5^{2007}\)

\(5S-S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2007}-5-5^2-5^3-...-5^{2006}\)

\(4S=5^{2007}-5\)

\(S=\dfrac{5^{2007}-5}{4}\)

b) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2006}\)

\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2006}\right)\)

\(S=5\cdot\left(1+5^3\right)+5^2\cdot\left(1+5^3\right)+...+5^{2003}\cdot\left(1+5^3\right)\)

\(S=\left(1+5^3\right)\cdot\left(5+5^2+...+5^{2003}\right)\)

\(S=126\cdot\left(5+5^2+...+5^{2003}\right)\) ⋮ 126 

Bài 2: 

Ta có: (x-3)(x+4)>0

=>x>3 hoặc x<-4

Bài 3:

a: \(5S=5-5^2+...+5^{99}-5^{100}\)

\(\Leftrightarrow6S=1-5^{100}\)

hay \(S=\dfrac{1-5^{100}}{6}\)

S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)

=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)

chia hết cho 126

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2020}+5^{2021}\)

=>\(5\cdot S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}+5^{2022}\)

=>\(5S-S=5^2+5^3+...+5^{2021}+5^{2022}-5-5^2-5^3-...-5^{2020}-5^{2021}\)

=>\(4S=5^{2022}-5\)

=>\(4S+5=5^{2022}\)

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

b) TA CÓ :

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + ......... + 5²⁰¹⁶ 

=> S = (5 + 5⁴) + (5² + 5⁵) + ( 5³ + 5⁶) + .........+ (5²⁰¹¹ + 5²⁰¹⁴⁾ + (5²⁰¹² + 5²⁰¹⁵⁾ + (5²⁰¹³ + 5²⁰¹⁶)

=> S = 5(1 + 5³) + 5²(1 + 5³) + 5³(1 + 5³) + ......... + 5²⁰¹¹(1 + 5³) + 5²⁰¹²(1 + 5³) + 5²⁰¹³(1 + 5³)

=> S = (1 + 5³)(5 + 5² + 5³ + 5⁷ + 5⁸ + 5⁹ + 5¹³ + 5¹⁴ + 5¹⁵ + ........... + 5²⁰¹¹ + 5²⁰¹² + 5²⁰¹³)

Vì 1 + 5³ = 126 => S chia hết cho 126

CHỖ NÀO KHÔNG HIỂU NÓI TUI ĐỂ TUI GIẢNG LẠI CHO

a) ta có 

5S = 5² + 5³ + ............ + 5²⁰¹⁷

=> S = (5S - S) /4 = (5²⁰¹⁷ - 5) / 4

CÂU B CHỜ TUI ĂN CƠM XONG ĐÃ

câu B ko hiểu cho lắm

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2008}\)

a) Ta có: \(126=5^0+5^3\)

\(5+5^4=5\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,\text{ }5^2+5^5=5^2\left(5^0+5^3\right)\text{ }⋮\text{ }126,...\)

Áp dụng lần lượt như thế, ta có:

\(\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)+\left(5^8+5^{11}\right)+\left(5^9+5^{12}\right)+...+\left(5^{2005}+5^{2008}\right)\text{ }⋮\text{ }126\)

Còn thiếu \(5^{2006}+5^{2007}\), ta có: \(5^{2006}+5^{2007}=5^{2006}\left(5^0+5^1\right)=5^{2006}\cdot6=2\cdot3\cdot5^{2006}\)

Trong khi đó: \(126=2\cdot3^2\cdot7\)

Ta dễ thấy \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho \(3\cdot7=21\), nên \(5^{2006}+5^{2007}\) không chia hết cho 126.

Từ đó suy ra S không chia hết cho 126.

b) Tất cả các số hạng đều có chữ số tận cùng là 5.

Biểu thức S có \(\left(2008-1\right)+1=2008\) số hạng cộng lại với nhau.

=> S có chữ số tận cùng là 0 (vì số lượng các số hạng cộng lại với nhau là số chẵn)