tìm giá trị nhỏ nhất của M biết
M=9a^2+b^2+6ab+5+4^b-2^b+1
Những câu hỏi liên quan
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\dfrac{9a^2+b^2+1}{4}+\dfrac{1}{(6ab+1)^2}\) với a, b > 0
\(P=\frac{9a^2+b^2+1}{4}+\frac{1}{\left(6ab+1\right)^2}\ge\frac{6ab+1}{4}+\frac{1}{\left(6ab+1\right)^2}\)
\(P\ge\frac{6ab+1}{8}+\frac{6ab+1}{8}+\frac{1}{\left(6ab+1\right)^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(6ab+1\right)^2}{64\left(6ab+1\right)^2}}=\frac{3}{4}\)
\(P_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}9a^2=b^2\\\frac{6ab+1}{8}=\frac{1}{\left(6ab+1\right)^2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3a\\ab=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{\sqrt{18}}\\b=\frac{3}{\sqrt{18}}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5: Cho biểu thức: M= x^2/x-2.(x^2+4/x-4) +5 a) Rút gọn M. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Với x là số nguyên.a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M (2x - 4)4 + 5.b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N 10 - / x + 2 /
Đọc tiếp
Với x là số nguyên.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (2x - 4)4 + 5.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = 10 - / x + 2 /
a) Ta có: \(\left(2x-4\right)^4\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)^4+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x-4=0
\(\Leftrightarrow2x=4\)
hay x=2
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\left(2x-4\right)^2+5\) là 5 khi x=2
b) Ta có: \(\left|x+2\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|x+2\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|+10\le10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+2=0
hay x=-2
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(N=10-\left|x+2\right|\) là 10 khi x=-2
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho a + b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M a3 + b3.2. Cho a3 + b3 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b 5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c 0 và abc 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)7. Tìm các giá trị của x sao cho:a) | 2...
Đọc tiếp
1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.
2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.
3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b
5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
6. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
7. Tìm các giá trị của x sao cho:
a) | 2x – 3 | = | 1 – x | b) x2 – 4x ≤ 5 c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.
8. Tìm các số a, b, c, d biết rằng : a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)
9. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của avà b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
10. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
11. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau :
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
bài 5 nhé:
a) (a+1)2>=4a
<=>a2+2a+1>=4a
<=>a2-2a+1.>=0
<=>(a-1)2>=0 (luôn đúng)
vậy......
b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:
a+1>=\(2\sqrt{a}\)
tương tự ta có:
b+1>=\(2\sqrt{b}\)
c+1>=\(2\sqrt{c}\)
nhân vế với vế ta có:
(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)
<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)
vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn nên viết ra từng câu
Chứ để như thế này khó nhìn lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn hỏi từ từ thôi
Cho hai biểu thức A = xx -2 - x +1x + 2 + 4x-4 và B = , với , x≠4 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = . 2) Rút gọn biểu thức M = A : (B + 1) 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M.
1) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=/x-3/+8.
2) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B= 11- / 4+x /
3) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) M=/x-3/+18-x/
b) M= /x-4/+/x-10/
2:
|x+4|>=0
=>-|x+4|<=0
=>B<=11
Dấu = xảy ra khi x=-4
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(a>0\) , \(b>0\) thỏa mãn: \(\log_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)+\log_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)=2\) .
Tính giá trị của biểu thức: \(P=a+2b\)
\(a;b>0\Rightarrow3a+2b+1>1\)
\(\Rightarrow log_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)\) đồng biến
Mà \(9a^2+b^2\ge2\sqrt{9a^2b^2}=6ab\Rightarrow log_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)\ge log_{3a+2b+1}\left(6ab+1\right)\)
\(\Rightarrow log_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)+log_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)\ge log_{3a+2b+1}\left(6ab+1\right)+log_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}log_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)=1\\3a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6ab+1=3a+2b+1\\b=3a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow18a^2+1=3a+6a+1\)
\(\Leftrightarrow18a^2-9a=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
1/ Cho:
x thuộc { -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; .... ; 10 }
y thuộc {-1 ; 0 ; 1 ; .... ;5 }
Biết : x + y = 3, tìm x và y
2/ Cho
S1 = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ..... + 17
S2 = -2 + 4 + (-6) + 8 + .... + (-18)
Tính S1 + S2
3/ Cho M = {-94 ; -24 ;-1 ; -9 ; -31} và a, b thuộc M
Tính giá trị nhỏ nhất của a + b, giá trị lớn nhất của a + b
Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng
d
:
x
5
−
4
t
y
2
+
2
t
z...
Đọc tiếp
Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng d : x = 5 − 4 t y = 2 + 2 t z = 4 + t và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB
A. 2 3
B. 2 2
C. 3 2
D. 6 2
