Question

tìm giá trị nhỏ nhất của M biết 

M=9a^2+b^2+6ab+5+4^b-2^b+1

Answer 1

\(M=\left(3a\right)^2+b^2+2.3a.b+\left(2^2\right)^b-2.2^b.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+5+1\)

\(=\left(3a+b\right)^2+\left(2^b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)

min M=23/4 <=>\(\hept{\begin{cases}3a+b=0\\2^b-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=-b\\2^b=\frac{1}{2}=2^{-1}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=-1\end{cases}}}\)