Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, AD là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\). Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm AC=12cm BC=15cm. Kẻ đường cao AH và trung tuyến AO. Tia phân giác trong và ngoài của góc BAC lần lượt cắt BC tại D, E. Chứng minh \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
Cho tam giác ABC (AB AC). Phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho widehat{BAD} widehat{DCI}a) Chứng minh Delta ADBsimDelta DCI b) Chứng minh dfrac{AD}{AC}dfrac{AB}{AI}c) Chứng minh AD2 AB.AC - DB.DCd) Gọi AE là phân giác ngoài của Delta ABC (Ein BC). Chứng minh dfrac{DB}{DC} dfrac{EB}{EC}và AE2 EC.EB - AB.AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB < AC). Phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DCI}\)
a) Chứng minh \(\Delta ADB\sim\Delta DCI\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AD}{AC}\)=\(\dfrac{AB}{AI}\)
c) Chứng minh AD2 = AB.AC - DB.DC
d) Gọi AE là phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) (\(E\in BC\)). Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}\) = \(\dfrac{EB}{EC}\)và AE2 = EC.EB - AB.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi AE là tia phân giác
góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A, nó cắt BC ở E. Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB^2}\) +\(\dfrac{1}{AC^2}\)= \(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)
Kẻ \(AH\perp BC\) tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC có:
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)
Do AD và AE lần lượt là hai tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A
\(\Rightarrow AD\perp AE\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AED có:
\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}\) (AH là đường cao của tam giác AED do \(AH\perp BC\) hay \(AH\perp ED\))
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{DA^2}\)
Vậy...
Đúng 5
Bình luận (0)
30 tháng 4 2021 lúc 8:12
Cho ΔABC vuông tại B (AB<AC), đường cao BH.
a) Cm: ΔABC∼ΔAHB và AB2 = AH.AC
b)Vẽ AD là tia phân giác trong \(\widehat{BAC}\) (D thuộc BC) cắt BH tại M
Cm: \(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{DB}{DC}\)
c) Kẻ CI vuông góc với AD tại I. Chứng minh: AD2 = AB.AC-BD.CD
cho tam giác ABC có góc A=60 độ,AD là phân giác của góc A.chứng minh \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{AD^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b và đường phân giác của góc A là AD=d. CM: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E.
Dễ thấy tam giác AED vuông cân tại E nên \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}=AE=ED\).
Theo định lý Thales ta có: \(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{CA}=1-\dfrac{AE}{CA}=1-\dfrac{DE}{CA}\Rightarrow\dfrac{1}{DE}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\).
Vậy ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=c, AC=b và đường phân giác của góc A là AD=d. CM: \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 120o , đường phân giác AD. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AD}\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/273894454691.html
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=3cm , AC=4cm , đường cao AH (H\(\in\)BC )
1)Tính BC ,AH
b) Kẻ đường phân giác AI của góc BAC (I\(\in\)BC) .Tính BI , CI
c) Chứng minh : \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AI}\)
1: Xét ΔABC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
hay AH=2,4(cm)
Đúng 0
Bình luận (0)