Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Linh

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi AE là tia phân giác
góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh A, nó cắt BC ở E. Chứng minh: \(\dfrac{1}{AB^2}\) +\(\dfrac{1}{AC^2}\)\(\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AE^2}\)

Lê Thị Thục Hiền
23 tháng 6 2021 lúc 12:40

Kẻ \(AH\perp BC\) tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAC có:
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\)

Do AD và AE lần lượt là hai tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A

\(\Rightarrow AD\perp AE\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AED có:

\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}\) (AH là đường cao của tam giác AED do \(AH\perp BC\) hay \(AH\perp ED\))

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{DA^2}\)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Thanh Do
Xem chi tiết
Hùng Chu
Xem chi tiết
Bao Gia
Xem chi tiết
nguyên công quyên
Xem chi tiết
Kamado Tanjirou ๖ۣۜ( ๖ۣۜ...
Xem chi tiết
alexwillam
Xem chi tiết
tống thị quỳnh
Xem chi tiết
pk anh đây là nhất
Xem chi tiết
Fion Alextiano
Xem chi tiết