Cho tam giác ABC (AB < AC). Phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DCI}\)
a) Chứng minh \(\Delta ADB\sim\Delta DCI\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AD}{AC}\)=\(\dfrac{AB}{AI}\)
c) Chứng minh AD2 = AB.AC - DB.DC
d) Gọi AE là phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) (\(E\in BC\)). Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}\) = \(\dfrac{EB}{EC}\)và AE2 = EC.EB - AB.AC
Cho tam giác ABC( AB<AC), đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ∠ACI= ∠BDA. Chứng minh rằng:
a) ΔADB∼ΔACI. ΔADB∼ΔCDI.
b) 2AD= AB. AC- DB.DC
Bài 1 :
Cho ΔABC nhọn (AB>AC) và hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh : ΔADB đồng dạng với ΔAEC
b) Chứng minh : AD.BC = AB.DE
c) Tia ED cắt BC tại O. Chứng minh : OD.OE = OB.OC
Bài 2 :
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao (H ∈ BC)
a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng với ΔABC và HB.AC = HA.AB
b) Chứng minh : HA2 = HB.HC
c) Gọi M là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AN=\dfrac{1}{2}AC\). Chứng minh : ΔBHM đồng dạng với ΔBAN.
d) Chứng minh góc BMN = 90o
Cho ΔABC (AB ≠ AC), phân giác AD. Ở miền ngoài tam giác, vẽ tia Cx sao cho ∠BCx = ∠BAD. Gọi I là giao điểm của Cx và AD. Chứng minh rằng:
a) ΔADB ∼ ΔACI; ΔADB ∼ ΔCDI
b) AD2 = AB . AC - DB.DC
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A; AB= 12cm; AC= 16cm. Đương cao AH
a, Chứng minh \(\Delta\)HBA đồng dạng với\(\Delta\)ABC
b, Tính BC, AH
c, trong \(\Delta\)ABC, kẻ phân giác AD. Trong \(\Delta\)ADB kẻ phân giác DE. Trong \(\Delta\)ADC kẻ phân giác DF. Chứng minh \(\dfrac{EA}{EB}\times\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{FC}{FE}=1\)
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có AH là đường cao
a) Chứng minh : ΔHBA∼ ΔABC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Gọi M là trung điểm của AH
Chứng minh: HD.AC=BD.MC
c) Chứng minh MC⊥DH
Giúp mình với nha
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AK (K thuộc BC).
a. Chứng minh tam giác KAC đồng dạng với tam giác ABC
b. Chứng minh AC2=BC.KC
c. Tính BC, AK?
d. Trên AK lấy điểm I sao cho AI=3,6 cm.Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính SAEF?
e. Từ K kẻ KM vuông góc với AD, KN vuông góc với AC. Chứng minh \(\dfrac{AM}{AB}+\dfrac{AN}{AC}\)=1.
2. Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Vẽ tia Cx thuộc miền ngoài của tam giác ABC sao cho góc BCx = góc BAD. Chứng minh AD2=AB.AC-BD.DC
Cho tam giác ABC vuông có AB = 9cm , AC = 12cm . Vẽ phân giác BD
a) Tính BD , AD
b) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại H , cắt tia BA tại E . chứng minh \(\Delta ABC\) đồng dạng \(\Delta HDC\) . Tính diện tích \(\Delta ADE\)
cho tam giác abc vuông tại B (AB<BC) đường phân giác BD
a/chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABC
b/cho AB=15cm, BC=20cm tính độ dài AC,AD,DC
c/gọi M,N lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC chứng minh DM×BA=BN×BC
Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạch AB, AC sao cho \(\widehat{DME}\) = \(\widehat{B}\)
a) Chứng minh BC. CE không đổi.
b) Chứng minh DM là tia phân giác của góc BDE.
c) Tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC đều.
