Cho tam giác ABC đều, H là trực tâm. Trên tia đối tia HB lấy E sao cho HE=HB. Trên tia đối tia HClấy D sao cho HD=HC
a. Chứng minh BDEC là hình chữ nhật
b.Gọi M,N lần lượt là giao điểm của AB,AC với DE. Chứng minh DM=MN=NE
a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:
+CH chung
+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)
+HA=HC(gt)
\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)
a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có
HC chung
HA = HD (gt)
=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)
b/ K là giao của AE và CD
Xét tg vuông ABC có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)
tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)
Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có
AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)
Xét tg vuông AHE có
\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)
Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)
Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC
c/
tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE
tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD
Xét tg ABC có
\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)
\(\Rightarrow AE+CD>BC\)
Cho tam giác ABC đều, trực tâm H. Tren tia đoi cua tia HB lay điem E sao cho HE = HB. Tren tia đoi cua tia HC lay điem D sao cho HD = HC.
a) Chung minh tu giac BDEC là hinh chu nhat.
b) Gọi M, N lan lưot là giao điem cua AB, AC với DE. Chung minh DM = MN = NE.
giup voi a!
a: Xét tứ giác BDEC có
H là trung điểm của CD
H là trung điểm của BE
Do đó: BDEC là hình bình hành
mà \(\widehat{DBC}=90^0\)
nên BDEC là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đương thẳng vuông góc với HM cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a, Trên tia đối tia HC, lấy D sao cho HC=HD. Chứng minh E là trực tâm tam giác BDC.
b, Chứng minh HE=HF
a) Đề sai nha bạn (Phải là cm E là trực tâm của \(\Delta\)BHD)
Xét \(\Delta\)BDC: M là trung điểm của BC, HC=HD => H là trung điểm của CD.
=> HM là đường trung bình của \(\Delta\)BDC => HM//BD.
Mà HM vuông góc với EF => BD cũng vuông góc với EF (Quan hệ song song vuông góc)
Xét \(\Delta\)BHD: BE vuông góc với DH; HE vuông góc với BD ( EF vuông góc BD cmt)
=> E là trực tâm của \(\Delta\)BHD (đpcm)
b) Nối D với E.
Ta có E là trực tâm \(\Delta\)BHD (cmt) => DE vuông góc BH
Mà AC vuông góc BH => DE//AC (Quan hệ song song vuông góc) hay DE//CF
=> ^EDH=^FCH (Cặp góc So le trong)
Xét \(\Delta\)DEH và \(\Delta\)CFH:
^DHE=^CHF (Đối đỉnh)
HD=HC \(\Rightarrow\)\(\Delta\)DEH=\(\Delta\)CFH (g.c.g)
^EDH=^FCH
\(\Rightarrow\)HE=HF (2 cạnh tương ứng) => Đpcm.
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a, Chứng minh ΔAHC = ΔDHC
b, Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh E là trực tâm của ΔADC
c, Chứng minh AE + CD > BC.
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có
HC chung
HA=HD
=>ΔAHC=ΔDHC
b: Xet tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
=>DE//AB
=>DE vuông góc AC
mà CE vuông góc AD
nên E là trực tâm
Cho tam giác ABC vuông tại A
(AB <AC) KẺ AH Vuông góc với BC tại H Trên Tia đối của tia Ha Lấy điểm D sao cho HD bằng HA
a) CM Tam giác ACH =DCH và TAM giác ADC là cân
b) TRên HC lấy điểm E sao cho HE =HB CM AHB =DHE Và E là trục tâm của Tam giác ADC
c) CM AE +CD lớn hơn >BC
a,xét tam giác ACH và tam giác DCH có:
HA=HD(gt)
góc CHA= góc CHD(vì CH\(\perp\)AD)
HC chung => tam giác ACH=tam giác DCH(c.g.c)
tam giác ADC có CH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao=>tam giác ADC cân tại C
b,xét tam giác AHB và tam giác DHE có:
góc BHA= góc DHE( đối đỉnh)
HA=HD(cmt), HB=HE(gT)=>tam giác AHB= tam giác DHE(c.g.c)
gọi giao điểm DE với AC là K
vì tam giác AHB= tam giác DHE(cmt)=>góc HED= góc HBA
mà góc HED=góc CEK( đối đỉnh)=> góc HBA=góc CEK
lại có tam giác ABC vuông tại A=> góc HBA+ góc ECK=90 độ=> góc CEK+góc ECK=90 độ=>DK\(\perp AC\)
hay DE \(\perp AC\) mà CE\(\perp AD\)(tại H)=>E là trực tâm tam giác ADC
ăn cơm đã ý c tí mik làm sau
ăn cơm hôm nay mới xong :)) ý c
ta có tam giác ADC cân tại C(cm ở ý a)=>AC=CD
tam giác ABE có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến
=>tam giác ABE cân tại E=>AE=AB
=>AE+CD=AB+AC
xét tam giác ABC vuông tại A=>AB+AC>BC(quan hệ giữa 3 cạnh 1 tam giác)
=>AE+CD>BC
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH ⊥ BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a, Chứng minh ΔAHC = ΔDHC
b, Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh E là trực tâm của ΔADC
c, Chứng minh AE + CD > BC.
* Lưu ý : Đề bài phải có vẽ hình và chứng minh và có cả giả thiết và kết luận.
Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thằng vuông góc với HM, cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.
a. Trên tia đối của tia HC, lấy điểm D sao cho HD = HC. CMR: E là trực tâm của tam giác DBH.
b. Chứng minh rằng: HE = HF
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
cho tam giác ABC nhọn trực tâm H, M là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường tahwngr vuông góc vs HM cắt AB,AC theo thứ tự ở E và F.
a) Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD=HC. chứng minh E là trực tâm tam giác BDh
b) Chứng minh: HE=HF
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
a) Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của ▲HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm ▲HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét ▲BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
b) Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA.
a) Chứng minh: ΔAHC = ΔBHC.
b) Trên HC lấy E sao cho HE = HB. Chứng minh DE vuông góc với AC.
c) Chứng minh E là trục tâm của ΔADC.
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
=>DE//AB
=>DE vuông góc AC
c: Xét ΔCAD có
CH,DE là đường cao
CH cắt DE tại E
=>E là trực tâm