xét tam giác zuông ACE zà tam giác zuông ABD có

góc A chúng

góc D = góc E = 90 độ

=> tam giác ACE ~ tam giác BD

=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{CE}{BD}=\frac{AC-CE}{AB-BD}\)

do AC<AB =>\(\frac{AC}{AB}< 1\)

=>\(\frac{AC-CE}{AB-BD}< 1\)( do CE=BD ( tam giác ACE ~ tam giác ABD)

=> AC-CE<AB-BD

=>BD-CE<AB-AC

1:

a:

góc DAB+góc CAE=180 độ-góc BAE=90 độ

góc DAB+góc DBA=90 độ

=>góc DBA=góc CAE

Xét ΔDBA vuông tại D và ΔEAC vuông tại E có

BA=AC
góc DBA=góc EAC

=>ΔDBA=ΔEAC

b: ΔDBA=ΔEAC

=>DB=EA và DA=EC

BD+CE

=CA+AD

=CD

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

\(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{CDB}\)=90⁰ (GT)

BC: cạnh chung

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)

Vậy tam giác BEC = tam giác CDB

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: BE = CD (vì tam giác BEC = tam giác CDB) (1)

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 90⁰ (2)

Ta có: \(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh) (*)

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=90⁰ (**)

Mà tổng 3 góc trong tam giác bằng 180⁰ (***)

Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{EBO}\)=\(\widehat{DCO}\) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác OEB = tam giác ODC

c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:

AO: cạnh chung

\(\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\EB=DC\end{cases}\)\(\Rightarrow\)AE = AD

EO = DO (vì tam giác OEB = tam giác ODC)

Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (c.c.c)

=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

góc ADB = góc AEC = 90 độ

AB=AC

góc A: chung

=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD=CE và AD=AE

b) Vì AB=AC và AE=AD

=> AB-AE=AC-AD

=> BE=CD

Xét tam giác OEB và tam giác ODC có

góc OEB = góc ODC = 90 độ

BE=CD

góc BOE = góc COD (đối đỉnh)

=> tam giác OEB = tam giác ODC

=> OB=OC

c) Xét tam giác AOB và tam giác AOC có

AB=AC

OB=OC AO: cạnh chung

=> tam giác AOB = tam giác AOC (c.c.c)

=> góc OAB=góc OAC

=> AO la tia phân giác góc BAC 

mình cm thế này đk ko

Ai giúp mình với!!

mình đang nghĩ

Xét tứ giác AEID có

\(\widehat{AEI}+\widehat{ADI}+\widehat{EAD}+\widehat{EID}=360^0\)

=>\(\widehat{EAD}+\widehat{EID}+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{EAD}+\widehat{EID}=360^0-180^0=180^0\)

mà \(\widehat{EID}=\widehat{BIC}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{EAD}+\widehat{BIC}=180^0\)

=>góc BIC bù với góc BAC

Dễ mà : 

Gợi ý ta sẽ áp dụng hệ quả là : Trong một tam giác vuông thì Cạnh huyền luôn lớn hơn Cạnh góc vuông

                                       Giải

a , Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta BED\)có :

     AB = BE ( gt )

     BD chung 

     \(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)( BD là đường phân giác \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\Delta ABD=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)

b , Có \(\Delta ABD=\Delta BDE\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{A}=90^0\)( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AFD}+\widehat{ADF}=90^0\\\widehat{ECD}+\widehat{EDC}=90^0\\\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\left(đđ\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{DCE}\)

Xét \(\Delta ADF\)vuông tại A và \(\Delta EDC\)vuông tại E có :

    \(\hept{\begin{cases}\text{ AF = EC ( gt )}\\\widehat{AFD\: }=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(cgv.gn\right)}\)

\(\Rightarrow DF=DC\)( 2 cạnh tương ứng )

c , Có \(D\in AC\)( BD cắt AC tại D )

\(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)

Mà \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=180^0\)

\(\Rightarrow\)E , D , F cùng nằm trên 1 đường thẳng .

Mk trl nhầm câu sorry