Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nga Nguyen thi

Cho ΔABC có AB=AC. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB (D thuộc AC; E thuộc AB) Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh

a)BD=CE

b)ΔOEB=ΔODC

C)AO là tia phân giác của góc BAC

Trương Hồng Hạnh
11 tháng 12 2016 lúc 19:56

Ta có hình vẽ:

A B C D E O

a/ Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

\(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{CDB}\)=900 (GT)

BC: cạnh chung

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác ABC cân có AB = AC)

Vậy tam giác BEC = tam giác CDB

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: BE = CD (vì tam giác BEC = tam giác CDB) (1)

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 900 (2)

Ta có: \(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh) (*)

\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900 (**)

Mà tổng 3 góc trong tam giác bằng 1800 (***)

Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{EBO}\)=\(\widehat{DCO}\) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác OEB = tam giác ODC

c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:

AO: cạnh chung

\(\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\EB=DC\end{cases}\)\(\Rightarrow\)AE = AD

EO = DO (vì tam giác OEB = tam giác ODC)

Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (c.c.c)

=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Cathy Trang
Xem chi tiết
nguyễn ngọc trang
Xem chi tiết
Trần Thị Huệ
Xem chi tiết
Trịnh Thanh Thảo
Xem chi tiết
Trần Hương Giang
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Huyền Anh Kute
Xem chi tiết