Question

cho tam giác ABC có AB=AC . Kẻ BD vuông với AC ; CEvuông góc với AB ( Dthuộc AC ; E thuộc AB).Gọi O là giao điểm của BD và CE chứng minh:

a) BD=CE?

b) Tam giác OEB = tam giác ODC?

c) AO là tia phân giác của góc BAC?

d) Gọi K là trung điểm của BC . CM A,O,K thẳng hàng

Answer 1

a)xét ΔEBC và ΔDBC có:

BC : cạnh chung

góc BEC = góc BDC ( góc vuông)

góc ABC = góc ACB ( vì AB = AC--> ΔABC cân tại A---> góc ABC = góc ACB)

---> ΔEBC = ΔDCB ( cạnh huyền- góc nhọn)

--->BD = CE ( hai cạnh tương ứng)

b)Xét ΔOEB và ΔODC có :

góc BEC = góc BDC ( góc vuông)

góc EOB = góc DOB ( đối đỉnh)

---> góc EBO = góc DCO

EB = DC (ΔEBC = ΔDCB )

---> ΔOEB = ΔODC ( g.c.g)

c) Xét ΔABO và ΔACO có :

AO : cạnh chung

AB = AC ( GT)

BO = CO ( ΔOEB = ΔODC)

--->ΔABO = ΔACO ( c.c.c)

---> góc BAO= góc CAO ( hai góc tương ứng)

---> AO là tia phân giác của góc BAC