a)Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có:
Góc A chung
Góc ADB=Góc AEC (=90 độ)
AB=AC (gt)
=>\(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền-góc nhọn)
=>BD=CE và AD=AE
b)Vì AB=AC và AE=AD =>AB-AE=AC-AD
=>BE=CD
xét \(\Delta\)OEB và \(\Delta\)ODC có:
góc OEB= góc ODC (=90 độ)
BE=CD
góc BOE= góc COD (đối đỉnh)
=>\(\Delta\)OEB=\(\Delta\)ODC
c)Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)AOC có;
AB=AC
OB=OC
AO cạnh chung
=>\(\Delta\)AOB=\(\Delta\)AOC (c.c.c)
=>góc OAB= góc OAC
=>AO là tia phân giác của góc BAC
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác EBC và tam giác DBC có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 900 (GT)
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì \(\Delta\)ABC cân có AB = AC)
Vậy tam giác EBC = tam giác DBC (g.c.g)
(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác OEB và tam giác ODC có:
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900 (GT)
BO = CO
\(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh)
Vậy tam giác OEB = tam giác ODC (g.c.g)
(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900 (GT)
AO: cạnh chung
\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOD}\)
Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (g.c.g)
=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác \(\widehat{A}\) (đpcm)
Ta có hình vẽ:
a) Xét Δ ADB vuông tại D và Δ AEC vuông tại E có:
A là góc chung
AB = AC (gt)
Do đó Δ ADB = Δ AEC (cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b) Δ ADB = Δ AEC (câu a) => AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (gt) nên AB - AE = AC - AD
=> BE = CD
Δ ADB = Δ AEC (câu a) nên ABD = ACE (2 góc tương ứng)
Từ đó dễ dàng => Δ OEB = Δ ODC (g.c.g)
c) Δ OEB = Δ ODC (câu b) => OB = OC (2 cạnh tương ứng)
Xét Δ AOC và Δ AOB có:
OA là cạnh chung
AC = AB (gt)
OC = OB (gt)
=> Δ AOC = Δ AOB (c.c.c)
=> OAC = OAB (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác góc CAB (đpcm)
Ta có hình vẽ sau:
a) Ta có: AB = AC \(\Rightarrow\) ΔABC là Tam giác cân
Vì ΔABC là tam giác cân nên: \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)
Xét ΔBDC và ΔCEB có:
\(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{E_1}\) = 90o (gt)
BC là cạnh chung
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) (cm trên)
\(\Rightarrow\) ΔBDC = ΔCEB (g.c.g)
\(\Rightarrow\) BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Vì ΔBDC = ΔCEB(ý a) \(\Rightarrow\) DC = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOEB và ΔODC có:
\(\widehat{O_1}\) = \(\widehat{O_2}\) (đối đỉnh)
BD = CE (cm trên)
\(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{E_1}\) = 90o(gt)
\(\Rightarrow\) ΔOEB = ΔODC (g.c.g) (đpcm)
c) Vì ΔOEB = ΔODC \(\Rightarrow\) \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{C_1}\) ( 2 góc tương ứng)
Xét ΔAOB và ΔAOC có:
AO: Cạnh chung
\(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{C_1}\) ( cm trên)
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔAOB = ΔAOC (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)
Vậy AO là tia phân giác của \(\widehat{A}\) (đpcm)
