Question

Cho tam giác ABC có góc A <90 độ, AB=AC. Kẻ CE vuông góc với AB ( E \(\in\) AB), BD vuông góc với AC(D∈ AC). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR:

a, BD=CE

b, OE=OD

c, OB=OC

d, AO là tia phân giác của góc BAC.

Answer 1

a)Xét ΔBEC và ΔCDB có:

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\) (gt)

BC: cạnh chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( vì ΔABC có AB=AC=> ΔABC cân tại A)

=> ΔBEC =ΔCDB( cạnh huyền- góc nhọn)

=> BD=CE

b)Vì ΔBEC=ΔCDB 9cmt)

=> BE=CD

Có : AB=AE+BE

AC=AD+DC

Mà AB=AC(gt) ; BE=CD(cmt)

=>AE=AD

Xét ΔAOE và ΔAOD có:

AE=AD(cmt)

\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\left(gt\right)\)

OA: cạnh chung

=> ΔAOE=ΔAOD (cạnh huyenf - cạnh góc vuông)

=> OE=OD

c) Vì ΔBEC=ΔCDB (cmt)

=> \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)

=> ΔOBC cân tại O

=> OB=OC

d)Vì ΔAOE=ΔAOD(cmt)

=> \(\widehat{OAE}=\widehat{OAD}\)

=> AO là tia pg của goac BAC

Answer 2

Ta có hình vẽ sau:

 

a) Xét ΔABD và ΔACE có:

\(\widehat{A}\) : Chung

AB = AC (gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\) (gt)

=> ΔABD = ΔACE (g.c.g)

=> BD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Vì ΔABD = ΔACE (ý a)

=> AD = AE(2 cạnh tương ứng)

mà AB = AC (gt)

=> EB = ED

và \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔOEB và ΔODC có:

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^o\) (gt)

EB = ED (cm trên)

\(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (cm trên)

=> ΔOEB = ΔODC (g.c.g)

=> OE = OD(2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Vì ΔOEB = ΔODC (ý b)

=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

d) Vì ΔABD = ΔACE (ý a)

=> AD = AE(cạnh tương ứng)

Xét ΔAOE và ΔAOD có:

OE = OD (ý b)

\(\widehat{AEO}=\widehat{ADO}=90^o\) (gt)

AD = AE (cm trên)

=> ΔAOE = ΔAOD (c.g.c)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)

=> AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)