Gọi M là trung điểm của BC, ta có:

AM = MB = 1/2 BC = a (tính chất tam giác vuông)

Suy ra MA = MB = AB = a

Suy ra ∆ AMB đều ⇒  ∠ (ABC) = 60 0

Mặt khác:  ∠ (ABC) +  ∠ (ACB) =  90 0  (tính chất tam giác vuông)

Suy ra:  ∠ (ACB) =  90 0  - ∠ (ABC) =  90 0  –  60 0  =  30 0

Trong tam giác vuông ABC, theo Pi-ta-go, ta có: B C 2 = A B 2 + A C 2

⇒  A C 2 = B C 2 - A B 2 = 4 a 2 - a 2 = 3 a 2 ⇒ AC = a 3

Vậy S A B C  = 1/2 .AB.AC

=  1 2 a . a 3 = a 2 3 2   ( đ v d t )

a: \(\widehat{C}=30^0\)

\(\widehat{B}=60^0\)

\(AC=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=5\cdot10\sqrt{3}=50\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

tim abf: 17.56:2=?

đề thíu

thiếu cái gì?

cái này chỉ là 1 phần trong bài, mấy phần kia biết làm rồi

Ta có: 

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)

Mà: \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\Rightarrow\widehat{B}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o=60^o\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4a}{BC}\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{4a}{sinB}=\dfrac{4a}{sin60^o}=\dfrac{4a}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{8a}{\sqrt{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}a}{3}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{8\sqrt{3}}{3}=\dfrac{8\sqrt{3}}{6}a=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}a\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=1/2

nên góc C=30 độ

=>góc B=90-30=60 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC

=>4a/BC=sin60

=>\(BC=4a:sin60=\dfrac{8}{3}\sqrt{3}\cdot a\)

=>\(AC=\dfrac{1}{2}\cdot BC=\dfrac{4}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot a\)

a

gốc BAD=30*; góc ACB=30*

b

chứng minh ▲KCB=▲ABC 

=>> AB=CK

c 

chứng minh tương tự như câu b

d

xét ▲ABC vuông tạ A => cos60*=AB/BC

=>> BC=2AB

Ta có: AC=2AB

=>\(AC=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot3\cdot6=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

M là trung điểm của BC

=>\(BM=\frac{BC}{2}\)

=>\(S_{ABM}=\frac92=4,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Đề thiếu yêu cầu. Bạn xem lại

a: Kẻ DK\(\perp\)BC

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBKD vuông tại K có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

=>BA=BK

mà \(BA=\dfrac{1}{2}BC\)

nên \(BK=\dfrac{1}{2}CB\)

=>K là trung điểm của BC

Xét ΔDBC có

DK là đường cao

DK là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

b: ΔDBC cân tại D

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

mà \(\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0:\dfrac{3}{2}=90^0\cdot\dfrac{2}{3}=60^0\)

\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)

S B C D E = B C 2 = 2 a 2 = 4 a 2  (dvdt)

Trong tam giác vuông BHA, theo Pi-ta-go, ta có: A H 2 + B H 2 = A B 2

⇒ B H 2 = A B 2 - A H 2 = a 2 - a 2 / 4 = 3 a 2 / 4 ⇒ BH = (a 3 )/2

S A B F  = 1/2 BH.FA = 

Trong tam giác vuông AKG, theo Pi-ta-go, ta có: A C 2 = A K 2 + K C 2

⇒ A K 2 = A C 2 - K C 2 = 3 a 2 - 3 a 2 / 4 = 9 a 2 / 4 ⇒ AK = 3a/2 (đvdt)

S A C G  = 1/2 AK.CG = 

S D E F G  = S B C D E  + S F B E  + S FAB  + S F A G +  S A C G  + S A B C