a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^3+3x^2-3x^2-9x+2x+6}{x+3}=x^2-3x+2\)

\(A=x^2-3x+2\)

\(=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}>=-\dfrac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3/2

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{3x^4-6x^2-2x^3+4x+4x^2-8}{x^2-2}\)

\(=3x^2-2x+4\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}+\dfrac{11}{9}\right)\)

\(=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{11}{3}>=\dfrac{11}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/3

Giups mik vs

a) Thu gọn, sắp xếp các đa thức theo lũy thừa tăng của biến

$f\left(x\right)=x^2+2x^3-7x^5-9-6x^7+x^3+x^2+x^5-4x^2+3x^7$

= -9 - 2x² + 3x³ - 6x⁵ - 3x⁷

$g\left(x\right)=x^5+2x^3-5x^8-x^7+x^3+4x^2-5x^7+x^4-4x^2-x^6-12$

$\mathrm{=\; -12\; +\; 3x3\; +\; x4\; +\; x5\; -\; x6\; -\; 6x7\; -\; 5x8}$

$h\left(x\right)=x+4x^5-5x^6-x^7+4x^3+x^2-2x^7+x^6-4x^2-7x^7+x$

$\mathrm{=\; 2x\; -\; 3x2\; +\; 4x3\; +4x5\; -4x6\; -\; 10x7}$

b) Tính $f\left(x\right)+g\left(x\right)-h(x)\; =\; ($-9 - 2x² + 3x³ - 6x⁵ - 3x⁷ ) + (-12 + 3x³ + x⁴ + x⁵ - x⁶ - 6x⁷ - 5x⁸ ) - (2x - 3x² + 4x³ +4x⁵ -4x⁶ - 10x⁷)

= - 9 - 2x² + 3x³ - 6x⁵ - 3x⁷ -12 + 3x³ + x⁴ + x⁵ - x⁶ - 6x⁷ - 5x⁸ - 2x + 3x² - 4x³ - 4x⁵ + 4x⁶ + 10x⁷

= -21 - 2x + x² + 2x³ + x⁴ - 9x⁵ + 3x⁶ + x⁷ - 5x⁸

\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0\)

Ta thấy \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến khi \(f\left(x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\) khi \(f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x>3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x\ge-m\) ; \(\forall x>3\)

\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>3}\left(x^2-4x\right)\)

\(\Rightarrow-m\le-3\Rightarrow m\ge3\)

+) \(E=x^2-6x+9+x^2-22x+121=2x^2-28x+130\)

\(\Rightarrow2E=4x^2-56x+242=\left(4x^2-56x+196\right)+46=\left(2x-14\right)^2+46\)

Vì \(\left(2x-14\right)^2\ge0\Rightarrow2E=\left(2x-14\right)^2+46\ge46\Rightarrow E\ge23\)

Dấu "=" xảy ra khi x=7 

Vậy Emin=23 khi x=7

+) \(F=\frac{-2}{x^2-2x+5}=\frac{-2}{x^2-2x+1+4}=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2+4}\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\Rightarrow F=\frac{-2}{\left(x-1\right)^2+4}\le-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1

Vậy Fmin=-1/2 khi x=1

+) \(G=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-6x+x-6\right)\left(x^2-3x-2x+6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)

Đặt x²-5x=t, ta được:

\(G=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36=\left(x^2-5x\right)^2-36\)

Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\Rightarrow G=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge36\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=5

Vậy Gmin=36 khi x=0 hoặc x=5

đồ thị hai hàm parabol có một điểm chung khi chúng có chung đỉnh

hay đỉnh I(1,3) của f(x) cũng là đỉnh của g(x)

dẫn đến giá trị nhỏ nhất của hai hàm là bằng nhau.

thế nên bài này sai ngay từ đề bài rồi nhé

hay nói cách khác , không tồn tại hai số a b thỏa mãn điều kiện trên

\(\dfrac{F\left(x\right)}{G\left(x\right)}=\dfrac{12x^4+10x^3-x-3}{3x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{12x^4+4x^3+4x^2+6x^3+2x^2+2x-6x^2-2x-2-x-1}{3x^2+x+1}\)

\(=4x^2+2x-2+\dfrac{-x-1}{3x^2+x+1}\)

=>Thương là 4x^2+2x-2