Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua O. Trên tia đối của tia BC lấy một điểm A bất kì. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN tới (O) (M,N là các tiếp điểm). MN cắt các đường AO và BC lần lượt ở H và K. Gọi I là trung điểm của BC.
a) Vẽ dây MP song song với BC. Chứng minh N, I, P thẳng hàng
b) Khi A di động trên tia đối của tia BC, chứng minh trọng tâm tam giác MBC chạy trên một đường tròn cố định.
Cho parabol (P): y=\(\text{-x}^{\text{2}} \) và đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1) có hệ số góc là k
a) Viết phương trình đường thẳng d và chứng minh với mọi giá trị cảu k thì d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
b) Chứng minh tam giác OAB vuông