Ôn tập cuối năm giải tích lớp 12
Các câu hỏi tương tự
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
a) fleft(xright)2x^3-2x^2-12x+1 trên đoạn left[-2;dfrac{5}{2}right]
b) fleft(xright)x^2ln x trên đoạn left[1;eright]
c) fleft(xright)xe^{-x} trên nửa đoạn [0; +infty)
d) fleft(xright)2sin x+sin2x trên đoạn left[0;dfrac{3}{2}piright]
Đọc tiếp
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
a) \(f\left(x\right)=2x^3-2x^2-12x+1\) trên đoạn \(\left[-2;\dfrac{5}{2}\right]\)
b) \(f\left(x\right)=x^2\ln x\) trên đoạn \(\left[1;e\right]\)
c) \(f\left(x\right)=xe^{-x}\) trên nửa đoạn [0; +\(\infty\))
d) \(f\left(x\right)=2\sin x+\sin2x\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{3}{2}\pi\right]\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên khoảng, đoạn tương ứng :
a) gleft(xright)left|x^3+3x^2-72x+90right| trên đoạn left[-5;5right]
b) fleft(xright)x^2-4x^2+1 trên đoạn left[-1;2right]
c) fleft(xright)x-ln x+3 trên khoảng left(0;+inftyright)
Đọc tiếp
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau trên khoảng, đoạn tương ứng :
a) \(g\left(x\right)=\left|x^3+3x^2-72x+90\right|\) trên đoạn \(\left[-5;5\right]\)
b) \(f\left(x\right)=x^2-4x^2+1\) trên đoạn \(\left[-1;2\right]\)
c) \(f\left(x\right)=x-\ln x+3\) trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)
Tìm \(a\in\left(0;2\pi\right)\) để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}\left(1+2\cos a\right)x^2+2x\cos a+1\) đồng biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) ?
Với số a dương và khác 1, giả sử có ba hàm số :
sleft(xright)dfrac{a^x-a^{-x}}{2}
cleft(xright)dfrac{a^x+a^{-x}}{2}
tleft(xright)dfrac{a^x-a^{-x}}{a^x+a^{-x}}
Hãy chứng minh rằng :
a) c^2left(xright)-s^2left(xright)1
b) sleft(2xright)2sleft(xright)cleft(xright)
c) cleft(2xright)2c^2left(xright)-12s^2left(xright)+1c^2left(xright)+s^2left(xright)
d) tleft(2xright)dfrac{2tleft(xright)}{1+t^2left(xright)}
Đọc tiếp
Với số a dương và khác 1, giả sử có ba hàm số :
\(s\left(x\right)=\dfrac{a^x-a^{-x}}{2}\)
\(c\left(x\right)=\dfrac{a^x+a^{-x}}{2}\)
\(t\left(x\right)=\dfrac{a^x-a^{-x}}{a^x+a^{-x}}\)
Hãy chứng minh rằng :
a) \(c^2\left(x\right)-s^2\left(x\right)=1\)
b) \(s\left(2x\right)=2s\left(x\right)c\left(x\right)\)
c) \(c\left(2x\right)=2c^2\left(x\right)-1=2s^2\left(x\right)+1=c^2\left(x\right)+s^2\left(x\right)\)
d) \(t\left(2x\right)=\dfrac{2t\left(x\right)}{1+t^2\left(x\right)}\)
Cho hàm số :
fleft(xright)ax^2-2left(a+1right)x+a+2 left(ane0right)
a) Chứng tỏ rằng phương trình fleft(xright)0 luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó ?
b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình fleft(xright)0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a ?
Đọc tiếp
Cho hàm số :
\(f\left(x\right)=ax^2-2\left(a+1\right)x+a+2\) \(\left(a\ne0\right)\)
a) Chứng tỏ rằng phương trình \(f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó ?
b) Tính tổng S và tích P của các nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)=0\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của S và P theo a ?
Tính :
a) intlimits^2_{-1}left(5x^2-x+e^{0,5x}right)dx
b) intlimits^2_{0,5}left(2sqrt{x}+dfrac{3}{x^2}+cos xright)dx
c) intlimits^2_1dfrac{dx}{sqrt{2x+3}} (đặt tsqrt{2x+3} )
d) intlimits^2_1sqrt[3]{3x^3+4}x^2dx (đặt tsqrt[3]{3x^3+4} )
e) intlimits^2_{-2}left(x-2right)left|xright|dx
g) intlimits^0_1xcos xdx
h) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_{dfrac{pi}{6}}dfrac{1+sin2x+cos2x}{sin x+cos x}dx
i) intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0e^xsin xdx
k) intlimits^e_1x^2ln^2xdx
Đọc tiếp
Tính :
a) \(\int\limits^2_{-1}\left(5x^2-x+e^{0,5x}\right)dx\)
b) \(\int\limits^2_{0,5}\left(2\sqrt{x}+\dfrac{3}{x^2}+\cos x\right)dx\)
c) \(\int\limits^2_1\dfrac{dx}{\sqrt{2x+3}}\) (đặt \(t=\sqrt{2x+3}\) )
d) \(\int\limits^2_1\sqrt[3]{3x^3+4}x^2dx\) (đặt \(t=\sqrt[3]{3x^3+4}\) )
e) \(\int\limits^2_{-2}\left(x-2\right)\left|x\right|dx\)
g) \(\int\limits^0_1x\cos xdx\)
h) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{6}}\dfrac{1+\sin2x+\cos2x}{\sin x+\cos x}dx\)
i) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^x\sin xdx\)
k) \(\int\limits^e_1x^2\ln^2xdx\)
Cho hàm số yx^3+ax^2+bx+1
a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm Aleft(1;2right);Bleft(-2;-1right)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giớ hạn bởi các đường y0;x0;x1 và đồ thị (C) xung quanh trục hoành
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+1\)
a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-2;-1\right)\)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giớ hạn bởi các đường \(y=0;x=0;x=1\) và đồ thị (C) xung quanh trục hoành
Giải các phương trình sau :
a) 5^{cosleft(3x+dfrac{pi}{6}right)}1
b) 6.4^x-13.6^x+6.9^x0
c) 7^{x^2}.5^{2x}7
d) log_4left(x+2right)log_x21
e) dfrac{log_3x}{log_93x}dfrac{log_{27}9x}{log_{81}27x}
g) log_3x+log_4left(2x-2right)2
Đọc tiếp
Giải các phương trình sau :
a) \(5^{\cos\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)}=1\)
b) \(6.4^x-13.6^x+6.9^x=0\)
c) \(7^{x^2}.5^{2x}=7\)
d) \(\log_4\left(x+2\right)\log_x2=1\)
e) \(\dfrac{\log_3x}{\log_93x}=\dfrac{\log_{27}9x}{\log_{81}27x}\)
g) \(\log_3x+\log_4\left(2x-2\right)=2\)
Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau :
a) \(y=-x^3-6x^2+15x+1\)
b) \(y=x^2\sqrt{x^2+2}\)
c) \(y=x+\ln\left(x+1\right)\)
d) \(y=x-1+\dfrac{1}{x+1}\)