Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ ∆ = 5² – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0

 ó m < 21/12 

Với m < 21/12 , ta có hệ thức  x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1   V i e t '

⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m

Ta có:  | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

cíu!!!

Trường hợp 1: \(m\ne\pm2\)

Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình này sẽ có hai nghiệm trái dấu

=>\(m^2-4< 0\)

hay -2<m<2

Trường hợp 2: m=2

Pt sẽ là 1=0(vô lý)

Trường hợp 3: m=-2

=>-4x²+1=0(nhận)

Vậy: -2<=m<2

Đáp án D

Đặt t = x 2 ⇒ t ≥ 0.  Phương trình đã cho trở thành  t 2 − 2 t − m = 0    *

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt

⇔ Δ ' = 1 + m > 0 S = 2 > 0 P = − m > 0 ⇔ − 1 < m < 0

Lời giải:Đặt $x^2=t$ thì PT ban đầu trở thành:

$t^2-(3m+1)t+6m-2=0 (1)$Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì $(1)$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt.

Điều này xảy ra khi: \(\left\{\begin{matrix} \Delta=(3m+1)^2-4(6m-2)>0\\ S=3m+1>0\\ P=6m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\neq 1; m>\frac{1}{3}\)

Khi đó, 4 nghiệm phân biệt là:

$x_1=\sqrt{t_1}; x_2=-\sqrt{t_1}; x_3=\sqrt{t_2}; x_4=-\sqrt{t_2}$

Hiển nhiên $x_1, x_3>-4$ 

Giờ ta cần $-\sqrt{t_1}; -\sqrt{t_2}>-4$

$\Leftrightarrow \sqrt{t_1}, \sqrt{t_2}< 4$

$\Rightarrow t_1, t_2< 16$. Điều này xảy ra khi:

\(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2<32\\ (t_1-16)(t_2-16)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1+t_2< 32\\ t_1t_2-16(t_1+t_2)+256>0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} 3m+1<32\\ 238-42m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \frac{17}{3}\)

Vậy \(m\in (\frac{1}{3}; \frac{17}{3}); m\neq 1\)