Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Tính \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\right|\).
Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
Tham khảo:
Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh: vecto OA+OB+OC+OD+OE= vecto 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{O\text{D}}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}\right)+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{\text{OF}}\right)=\overrightarrow{0}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ngũ giác đều ABCDE có tâm O . CM : \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=0\)
1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính left|overrightarrow{BI}+overrightarrow{CI}right|2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính left|overrightarrow{AG}+overrightarrow{AM}right|3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}+overrightarrow{OD}+overrightarrow{OE}
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC đều cạnh 5. M là trung điểm BC. I là trung điểm AM. Tính \(\left|\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{CI}\right|\)
2) Cho tam giác ABC đều cạnh 7. G là trọng tâm. M là trung điểm AB. Tính \(\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AM}\right|\)
3) Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp (O). Tính \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\)
cho hbh abcd tâm O. Chứng minh rằng:
\(\overrightarrow{OA}\) + \(\overrightarrow{OB}\)+ \(\overrightarrow{OC}\) + \(\overrightarrow{OD}\)= \(\overrightarrow{0}\)
cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . chứng minh rằng :
a, overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}+overrightarrow{OD}+overrightarrow{OE}+overrightarrow{OF}overrightarrow{O}
b, overrightarrow{OA}+overrightarrow{OC}+overrightarrow{OE}overrightarrow{O}
c, overrightarrow{AB}+overrightarrow{AO}+overrightarrow{AF}overrightarrow{AD}
d, overrightarrow{MA}+overrightarrow{MC}+overrightarrow{ME}overrightarrow{MB}+overrightarrow{MD}+overrightarrow{MF} (M tùy ý )
Đọc tiếp
cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . chứng minh rằng :
a, \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}=\overrightarrow{O}\)
b, \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{O}\)
c, \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AD}\)
d, \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\) (M tùy ý )
(*) mk mới hok dạng toán này trên mạng ; nên lm thử thôi nha bn
hình :
a) ta có : \(VT=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\)
\(=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{CO}\)
\(=\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OE}\right)\)
\(=\overrightarrow{AA}+\widehat{CC}+\overrightarrow{EE}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}=VP\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(VT=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{FO}+\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{AO}\)
\(=\overrightarrow{FE}-\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{EE}=\overrightarrow{0}=VP\left(đpcm\right)\)
c) ta có : \(VT=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FE}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}=VP\left(đpcm\right)\)
d) ta có : \(VT=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FE}\)
\(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EO}\right)\) \(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{FO}\right)\) \(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{OF}\right)\) \(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\left(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BA}\right)\) \(=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\overrightarrow{AA}=\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}\right)+\overrightarrow{0}\) \(=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}=VP\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (4)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, O lần lượt là trung điểm của AC, BD, EF. Chứng minh:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EA}\right)+\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{FB}\right)+\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{FD}\right)\)
\(=2\left(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EF}\right)+\left(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FD}\right)\)
\(=2.\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 .\)
Tham khảo:
Dễ thấy: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} \); \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} \)
Tương tự: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} \); \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ND} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ON} \\ = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 \\ = \overrightarrow 0 .\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD , biết rằng tồn tại một điểm O sao cho các vecto \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\) có độ dài bằng nhau và o \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=0\) . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Lời giải:
Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$. Ta có:
$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{ND}$
$=2\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{ON}$ nên $O$ là trung điểm $MN$
Tam giác $OAB$ cân tại $O$ có $OM$ là trung tuyến đồng thời là đường cao
$\Rightarrow OM\perp AB$. Hoàn toàn tương tự $ON\perp CD$
Mà $O,M,N$ thẳng hàng nên $AB\parallel CD(1)$
Tương tự, đặt $P,Q$ là trung điểm $AD, BC$ ta có:
$AD\paralle BC(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành.
$MN$ là đường trung bình của hbh $ABCD$ nên $MN\parallel BC$. Mà ở trên ta chỉ ra $OM\perp AB; O,N,M$ thẳng hàng nên $AB\perp BC$
Hình bình hành $ABCD$ có 2 cạnh kề vuông góc nên là hình chữ nhật.