Câu 13. BRVT2009 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ Ax, By vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn (M khác A, B), kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn lần lượt cắt Ax và By tại C và D. ① Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp được đường tròn. ② Chứng minh OC vuông góc với OD và 1/OC^2 +1/OD^2 =1/R^2. ③ Xác định vị trí của M để (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất.

a, CM : góc COD = 90^o

b, CM : CD = AC + BD

c, gọi H là hình chiếu của M trên AB , I là giao điểm BC và MH . CM : IM = IH

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax,By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D. 1.chứng minh tam giác COD vuông tại O; 2.chứng minh AC.BD=R²; 3.kẻ MH vuông AB (H thuộc AB).chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH-

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại 0;
b) Chứng minh AC.BD=R^2;
c) trên tia Cx lấy điểm N sao cho AC = CN , chứng minh CO // NM .

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB/2 = R

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.

a, CM : góc COD = 90o

b, CM : CD = AC + BD
c)Cm AC.BD=ABmu 2
d)CM OC//BM
e)CM AB la tiep tuyen (o'CD/2)
k)CM MN vuong goc AB
h)xac dinh vi tri diem M de chu vi ACDB co GTNN

Bài 3(3 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (M ne A,B) . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, về các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a, Chứng minh rằng: CD = AC + BD và góc COD = 90 b, Chứng minh rằng: AC.BD=R^ 2 c. Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: MK vuông góc với AB