a) Đk: sinx \(\ne\)0<=>x\(\ne\)k\(\Pi\)

pt<=>\(\sqrt{3}\)(1-cos2x)-cosx=0

<=>\(\sqrt{3}\)[1-(2cos²x-1)]-cosx=0

<=>2\(\sqrt{3}\)-2\(\sqrt{3}\)cos²x-cosx=0

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\cosx=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}< -1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

tới đây bạn tự giải cho quen, chứ chép thì thành ra không hiểu gì thì khổ

b)pt<=>2sin2x+2sin²x=1

<=>2sin2x+2sin²x=sin²x+cos²x

<=>4sinx.cosx+sin²x-cos²x=0

Tới đây là dạng của pt đẳng cấp bậc 2, ta thấy cosx=0 không phải là nghiệm của pt nên ta chia cả hai vế của pt cho cos²x:

pt trở thành:

4tanx+tan²x-1=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=-2+\sqrt{2}\\tanx=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-2+\sqrt{5}\right)+k\Pi\\x=arctan\left(-2-\sqrt{5}\right)+k\Pi\end{matrix}\right.\)(k thuộc Z)

Chú ý: arctan tương ứng ''SHIFT tan'' (khi thử nghiệm trong máy tính)

c)Đk: cosx\(\ne\)0<=>x\(\ne\)\(\dfrac{\Pi}{2}\)+kpi

pt<=>cos²x+\(\sqrt{3}\)sin²x=1

<=>1-sin²x+\(\sqrt{3}\)sin²x-1=0

<=>(\(\sqrt{3}\)-1)sin²x=0

<=>sinx=0<=>x=k\(\Pi\)(k thuộc Z)

d)

pt<=>\(\sqrt{3}\)sin7x-cos7x=\(\sqrt{2}\)

Khúc này bạn coi SGK trang 35 người ta giả thích rõ ràng rồi

pt<=>\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)sin7x-\(\dfrac{1}{2}\)cos7x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))=sin\(\dfrac{\Pi}{4}\)

Tới đây bạn tự giải nhé, giải ra nghiệm rồi kiểm tra xem nghiệm nào thuộc khoảng ( đề cho) rồi kết luận

Câu d) mình nhầm nhé

<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{6}\))=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) mới đúng sorry

`a)sin x =4/3`

`=>` Ptr vô nghiệm vì `-1 <= sin x <= 1`

`b)sin 2x=-1/2`

`<=>[(2x=-\pi/6+k2\pi),(2x=[7\pi]/6+k2\pi):}`

`<=>[(x=-\pi/12+k\pi),(x=[7\pi]/12+k\pi):}`    `(k in ZZ)`

`c)sin(x - \pi/7)=sin` `[2\pi]/7`

`<=>[(x-\pi/7=[2\pi]/7+k2\pi),(x-\pi/7=[5\pi]/7+k2\pi):}`

`<=>[(x=[3\pi]/7+k2\pi),(x=[6\pi]/7+k2\pi):}`     `(k in ZZ)`

`d)2sin (x+pi/4)=-\sqrt{3}`

`<=>sin(x+\pi/4)=-\sqrt{3}/2`

`<=>[(x+\pi/4=-\pi/3+k2\pi),(x+\pi/4=[4\pi]/3+k2\pi):}`

`<=>[(x=-[7\pi]/12+k2\pi),(x=[13\pi]/12+k2\pi):}`    `(k in ZZ)`

a: sin x=4/3

mà -1<=sinx<=1

nên \(x\in\varnothing\)

b: sin 2x=-1/2

=>2x=-pi/6+k2pi hoặc 2x=7/6pi+k2pi

=>x=-1/12pi+kpi và x=7/12pi+kpi

c: \(sin\left(x-\dfrac{pi}{7}\right)=sin\left(\dfrac{2}{7}pi\right)\)

=>x-pi/7=2/7pi+k2pi hoặc x-pi/7=6/7pi+k2pi

=>x=3/7pi+k2pi và x=pi+k2pi

d: 2*sin(x+pi/4)=-căn 3

=>\(sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>x+pi/4=-pi/3+k2pi hoặc x-pi/4=4/3pi+k2pi

=>x=-7/12pi+k2pi hoặc x=19/12pi+k2pi

a: sin x=-6/5=-1,2

mà -1<=sin x<=1

nên \(x\in\varnothing\)
b: sin3x=căn 3/2

=>3x=pi/3+k2pi hoặc 3x=2/3pi+k2pi

=>x=pi/9+k2pi/3 hoặc x=2/9pi+k2pi/3

c: \(sin\left(x+\dfrac{pi}{3}\right)=sin\left(\dfrac{3}{4}pi\right)\)

=>x+pi/3=3/4pi+k2pi hoặc x+pi/3=1/4pi+k2pi

=>x=5/12pi+k2pi hoặc x=-1/12pi+k2pi

d: =>sin(x+5/6pi)=5/4

mà sin(x+5/6pi) thuộc [-1;1]

nên \(x\in\varnothing\)

a: =>2sin(x+pi/3)=-1

=>sin(x+pi/3)=-1/2

=>x+pi/3=-pi/6+k2pi hoặc x+pi/3=7/6pi+k2pi

=>x=-1/2pi+k2pi hoặc x=2/3pi+k2pi

b: =>2sin(x-30 độ)=-1

=>sin(x-30 độ)=-1/2

=>x-30 độ=-30 độ+k*360 độ hoặc x-30 độ=180 độ+30 độ+k*360 độ

=>x=k*360 độ hoặc x=240 độ+k*360 độ

c: =>2sin(x-pi/6)=-căn 3

=>sin(x-pi/6)=-căn 3/2

=>x-pi/6=-pi/3+k2pi hoặc x-pi/6=4/3pi+k2pi

=>x=-1/6pi+k2pi hoặc x=3/2pi+k2pi

d: =>2sin(x+10 độ)=-căn 3

=>sin(x+10 độ)=-căn 3/2

=>x+10 độ=-60 độ+k*360 độ hoặc x+10 độ=240 độ+k*360 độ

=>x=-70 độ+k*360 độ hoặc x=230 độ+k*360 độ

e: \(\Leftrightarrow2\cdot sin\left(x-15^0\right)=-\sqrt{2}\)

=>\(sin\left(x-15^0\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

=>x-15 độ=-45 độ+k*360 độ hoặc x-15 độ=225 độ+k*360 độ

=>x=-30 độ+k*360 độ hoặc x=240 độ+k*360 độ

f: \(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{pi}{3}\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>x-pi/3=-pi/4+k2pi hoặc x-pi/3=5/4pi+k2pi

=>x=pi/12+k2pi hoặc x=19/12pi+k2pi

g) \(3+\sqrt[]{5}sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=sin\left[arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}-arcsin\left(-\dfrac{3}{\sqrt[]{5}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

h) \(1+sin\left(x-30^o\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-30^o\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(x-30^o\right)=sin\left(-90^o\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-30^o=-90^0+k360^o\\x-30^o=180^o+90^0+k360^o\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-60^0+k360^o\\x=300^0+k360^o\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-60^0+k360^o\)

a.

\(y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

b.

\(y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}\)

c.

\(y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)

a) \(A=sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow A=sin\dfrac{\pi}{4}.cosx+cos\dfrac{\pi}{4}.sinx-\left(cos\dfrac{\pi}{4}.cosx+sin\dfrac{\pi}{4}.sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow A=sin\dfrac{\pi}{4}.cosx+cos\dfrac{\pi}{4}.sinx-cos\dfrac{\pi}{4}.cosx-sin\dfrac{\pi}{4}.sinx\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{2}}{2}.sinx-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.cosx-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.sinx\)

\(\Leftrightarrow A=0\)

b) \(B=cos\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)-sin\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\)

\(\Leftrightarrow B=cos\dfrac{\pi}{6}.cosx+sin\dfrac{\pi}{6}.sinx-\left(sin\dfrac{\pi}{3}.cosx+cos\dfrac{\pi}{3}.sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow B=cos\dfrac{\pi}{6}.cosx+sin\dfrac{\pi}{6}.sinx-sin\dfrac{\pi}{3}.cosx-cos\dfrac{\pi}{3}.sinx\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.cosx+\dfrac{1}{2}.sinx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.cosx-\dfrac{1}{2}.sinx\)

\(\Leftrightarrow B=0\)

c) \(C=sin^2x+cos\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)\)

\(\Leftrightarrow C=sin^2x+\left(cos\dfrac{\pi}{3}.cosx+sin\dfrac{\pi}{3}.sinx\right).\left(cos\dfrac{\pi}{3}.cosx-sin\dfrac{\pi}{3}.sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow C=sin^2x+\left(\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right).\left(\dfrac{1}{2}.cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow C=sin^2x+\dfrac{1}{4}.cos^2x-\dfrac{3}{4}.sin^2x\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{4}.sin^2x+\dfrac{1}{4}.cos^2x\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{4}\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow C=\dfrac{1}{4}\)

d) \(D=\dfrac{1-cos2x+sin2x}{1+cos2x+sin2x}.cotx\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{1-\left(1-2sin^2x\right)+2sinx.cosx}{1+2cos^2a-1+2sinx.cosx}.cotx\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{2sin^2x+2sinx.cosx}{2cos^2x+2sinx.cosx}.cotx\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{2sinx\left(sinx+cosx\right)}{2cosx\left(cosx+sinx\right)}.cotx\)

\(\Leftrightarrow D=\dfrac{sinx}{cosx}.cotx\)

\(\Leftrightarrow D=tanx.cotx\)

\(\Leftrightarrow D=1\)